Giải tích Ví dụ

$g (x) = 2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$8 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $12$ .

$8 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 10$ đối với $x$ là $0$ .

$8 x^{3} + 24 x + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $8 x^{3} + 24 x$ và $0$ .

$f' (x) = 8 x^{3} + 24 x$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x^{3} + 24 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{3}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x]$

Bước 1.2.2.3

Nhân $3$ với $8$ .

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x]$

Bước 1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $24 x$ đối với $x$ là $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$24 x^{2} + 24 \cdot 1$

Bước 1.2.3.3

Nhân $24$ với $1$ .

$f'' (x) = 24 x^{2} + 24$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $g (x)$ đối với $x$ là $24 x^{2} + 24$ .

$24 x^{2} + 24$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $24 x^{2} + 24 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$24 x^{2} + 24 = 0$

Bước 2.2

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$24 x^{2} = - 24$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $24 x^{2} = - 24$ cho $24$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $24 x^{2} = - 24$ cho $24$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 24}{24}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $- 24$ cho $24$ .

$x^{2} = - 1$

Bước 2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 2.5

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 3

Không giá trị nào tìm được có thể làm cho đạo hàm thứ hai bằng $0$ .

Không có điểm uốn