Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2

Trừ $\frac{1}{\sqrt{x}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Bước 2.2.6.5

Rút gọn.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

Bước 3

Tìm $m$ bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.

$y = m x + b$

Bước 4

Thay giá trị của $b$ vào phương trình.

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Bước 5

Thay giá trị của $x$ vào phương trình.

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Bước 6

Thay giá trị của $y$ vào phương trình.

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Bước 7

Tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ .

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $m$ .

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $f$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Trừ $4 f$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

Bước 7.3.2

Cộng $\frac{5}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

Bước 7.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

Bước 7.3.4

Cộng $5$ và $5$ .

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

Bước 7.3.5

Chia $10$ cho $2$ .

$4 m = - 4 f + 5$

Bước 7.4

Chia mỗi số hạng trong $4 m = - 4 f + 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 m = - 4 f + 5$ cho $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 f$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

Bước 7.4.3.1.2.4

Chia $- f$ cho $1$ .

$m = - f + \frac{5}{4}$

Bước 8

Bây giờ, các giá trị của $m$ (hệ số góc) và $b$ (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào $y = m x + b$ để tìm phương trình đường thẳng.

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Bước 9