Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(3, \sqrt{3})$

Bước 1

Kiểm tra xem điểm đã cho có nằm trên đồ thị của hàm số đã cho không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $f (x) = \sqrt{x}$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (3) = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Bước 1.2

Vì $\sqrt{3} = \sqrt{3}$ , nên điểm nằm trên đồ thị.

Điểm nằm trên đồ thị

Bước 2

Hệ số góc của đường tiếp tuyến là đạo hàm của biểu thức.

$m$ $=$ Đạo hàm của $f (x) = \sqrt{x}$

Bước 3

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Bước 4.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Bước 7

Vì không có giá trị nào ở phía bên trái của $0$ trong tập xác định của $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 8

Tìm hệ số góc $m$ . Trong trường hợp này $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $e$ với $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

Bước 9

Hệ số góc là $m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$ và điểm là $(3, \sqrt{3})$ .

$m = D o e s (n o t) (e (3) i s t)$

$m = (3, \sqrt{3})$

Bước 10

Nhân $e$ với $3$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))$

Bước 11

Tìm $b$ bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng công thức cho phương trình đường thẳng để tìm $b$ .

$y = m x + b$

Bước 11.2

Thay giá trị của $m$ vào phương trình.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot x + b$

Bước 11.3

Thay giá trị của $x$ vào phương trình.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Bước 11.4

Thay giá trị của $y$ vào phương trình.

$\sqrt{3} = (D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t))) \cdot (3) + b$

Bước 11.5

Tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Nhân $o$ với $o$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1.1

Di chuyển $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.1.2

Nhân $o$ với $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (3 i s t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.2

Nhân $s$ với $s$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.2.1

Di chuyển $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.2.2

Nhân $s$ với $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (3 i t)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.3

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1

Di chuyển $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.3.2

Nhân $t$ với $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (3 i)) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 \cdot e i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.5

Nhân $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (3 e i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.5.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.5.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{1 + 1} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (3 e^{2} i) \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$3 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 3 + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.2.7

Nhân $3$ với $3$ .

$9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = \sqrt{3}$

Bước 11.5.3

Trừ $9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Bước 12

Bây giờ, các giá trị của $m$ (hệ số góc) và $b$ (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào $y = m x + b$ để tìm phương trình đường thẳng.

$y = 3 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + \sqrt{3} - 9 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Bước 13