Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 x + 3$ ; $(1, 10)$

Bước 1

Kiểm tra xem điểm đã cho có nằm trên đồ thị của hàm số đã cho không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $f (x) = 7 x + 3$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 7 (1) + 3$

Bước 1.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$f (1) = 7 + 3$

Bước 1.1.2.2

Cộng $7$ và $3$ .

$f (1) = 10$

Bước 1.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $10$ .

$10$

Bước 1.2

Vì $10 = 10$ , nên điểm nằm trên đồ thị.

Điểm nằm trên đồ thị

Bước 2

Hệ số góc của đường tiếp tuyến là đạo hàm của biểu thức.

$m$ $=$ Đạo hàm của $f (x) = 7 x + 3$

Bước 3

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 7 (x + h) + 3$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 7 x + 7 h + 3$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $7 x + 7 h + 3$ .

$7 x + 7 h + 3$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $7 x$ và $7 h$ .

$7 h + 7 x + 3$

Bước 4.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

$f (x + h) = 7 h + 7 x + 3$

$f (x) = 7 x + 3$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x + 3)}{h}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - (7 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 6.1.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 7 x + 3 - 7 x - 3}{h}$

Bước 6.1.4

Trừ $7 x$ khỏi $7 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Bước 6.1.5

Cộng $7 h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 3 - 3}{h}$

Bước 6.1.6

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h + 0}{h}$

Bước 6.1.7

Cộng $7 h$ và $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{7 h}{h}$

Bước 6.2.2

Chia $7$ cho $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 7$

Bước 7

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$7$

Bước 8

Hệ số góc là và điểm là $(1, 10)$ .

$m = 7, (1, 10)$

Bước 9

Tìm $b$ bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng công thức cho phương trình đường thẳng để tìm $b$ .

$y = m x + b$

Bước 9.2

Thay giá trị của $m$ vào phương trình.

$y = (7) \cdot x + b$

Bước 9.3

Thay giá trị của $x$ vào phương trình.

$y = (7) \cdot (1) + b$

Bước 9.4

Thay giá trị của $y$ vào phương trình.

$10 = (7) \cdot (1) + b$

Bước 9.5

Tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $(7) \cdot (1) + b = 10$ .

$(7) \cdot (1) + b = 10$

Bước 9.5.2

Nhân $7$ với $1$ .

$7 + b = 10$

Bước 9.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.3.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 10 - 7$

Bước 9.5.3.2

Trừ $7$ khỏi $10$ .

$b = 3$

Bước 10

Bây giờ, các giá trị của $m$ (hệ số góc) và $b$ (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào $y = m x + b$ để tìm phương trình đường thẳng.

$y = 7 x + 3$

Bước 11