Giải tích Ví dụ

$20 - x \cdot 28 = 10 - 12 y$ , $20 - x \cdot 28 = 10 z$ , $x + y = z$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $12 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$20 - x \cdot 28 + 12 y = 10$

$20 - x \cdot 28 = 10 z$

$x + y = z$

Bước 1.2

Nhân $28$ với $- 1$ .

$20 - 28 x + 12 y = 10$

$20 - x \cdot 28 = 10 z$

$x + y = z$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 28 x + 12 y = 10 - 20$

$20 - x \cdot 28 = 10 z$

$x + y = z$

Bước 1.3.2

Trừ $20$ khỏi $10$ .

$- 28 x + 12 y = - 10$

$20 - x \cdot 28 = 10 z$

$x + y = z$

$- 28 x + 12 y = - 10$

$20 - x \cdot 28 = 10 z$

$x + y = z$

Bước 1.4

Trừ $10 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 28 x + 12 y = - 10$

$20 - x \cdot 28 - 10 z = 0$

$x + y = z$

Bước 1.5

Nhân $28$ với $- 1$ .

$- 28 x + 12 y = - 10$

$20 - 28 x - 10 z = 0$

$x + y = z$

Bước 1.6

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 28 x + 12 y = - 10$

$- 28 x - 10 z = - 20$

$x + y = z$

Bước 1.7

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 28 x + 12 y = - 10$

$- 28 x - 10 z = - 20$

$x + y - z = 0$

$- 28 x + 12 y = - 10$

$- 28 x - 10 z = - 20$

$x + y - z = 0$

Bước 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 28 & 12 & 0 & - 10 \\ - 28 & 0 & - 10 & - 20 \\ 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{28}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{28}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{28} \cdot - 28 & - \frac{1}{28} \cdot 12 & - \frac{1}{28} \cdot 0 & - \frac{1}{28} \cdot - 10 \\ - 28 & 0 & - 10 & - 20 \\ 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ - 28 & 0 & - 10 & - 20 \\ 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 28 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 28 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ - 28 + 28 \cdot 1 & 0 + 28 (- \frac{3}{7}) & - 10 + 28 \cdot 0 & - 20 + 28 (\frac{5}{14}) \\ 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & - 12 & - 10 & - 10 \\ 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & - 12 & - 10 & - 10 \\ 1 - 1 & 1 + \frac{3}{7} & - 1 - 0 & 0 - \frac{5}{14} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & - 12 & - 10 & - 10 \\ 0 & \frac{10}{7} & - 1 & - \frac{5}{14} \end{array}]$

Bước 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ - \frac{1}{12} \cdot 0 & - \frac{1}{12} \cdot - 12 & - \frac{1}{12} \cdot - 10 & - \frac{1}{12} \cdot - 10 \\ 0 & \frac{10}{7} & - 1 & - \frac{5}{14} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{5}{6} \\ 0 & \frac{10}{7} & - 1 & - \frac{5}{14} \end{array}]$

Bước 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{10}{7} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{10}{7} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{5}{6} \\ 0 - \frac{10}{7} \cdot 0 & \frac{10}{7} - \frac{10}{7} \cdot 1 & - 1 - \frac{10}{7} \cdot \frac{5}{6} & - \frac{5}{14} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5}{6} \end{array}]$

Bước 3.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{5}{6} \\ 0 & 0 & - \frac{46}{21} & - \frac{65}{42} \end{array}]$

Bước 3.6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{21}{46}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{21}{46}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{5}{6} \\ - \frac{21}{46} \cdot 0 & - \frac{21}{46} \cdot 0 & - \frac{21}{46} (- \frac{46}{21}) & - \frac{21}{46} (- \frac{65}{42}) \end{array}]$

Bước 3.6.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{5}{6} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{65}{92} \end{array}]$

Bước 3.7

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 - \frac{5}{6} \cdot 0 & 1 - \frac{5}{6} \cdot 0 & \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1 & \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot \frac{65}{92} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{65}{92} \end{array}]$

Bước 3.7.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{45}{184} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{65}{92} \end{array}]$

Bước 3.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{7} \cdot 0 & - \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{3}{7} \cdot 0 & \frac{5}{14} + \frac{3}{7} \cdot \frac{45}{184} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{45}{184} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{65}{92} \end{array}]$

Bước 3.8.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{85}{184} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{45}{184} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{65}{92} \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{85}{184}$

$y = \frac{45}{184}$

$z = \frac{65}{92}$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(\frac{85}{184}, \frac{45}{184}, \frac{65}{92})$