Giải tích Ví dụ

$h (w) = \frac{6 w^{5} - w}{w}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (w + h) - f w}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = w + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $w$ bằng $w + h$ trong biểu thức.

$h (w + h) = \frac{6 {(w + h)}^{5} - (w + h)}{w + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Đưa $w + h$ ra ngoài $6 {(w + h)}^{5} - (w + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Đưa $w + h$ ra ngoài $6 {(w + h)}^{5}$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) - (w + h)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Đưa $w + h$ ra ngoài $- (w + h)$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.1.3

Đưa $w + h$ ra ngoài $(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 (w^{4} + 4 w^{3} h + 6 w^{2} h^{2} + 4 w h^{3} + h^{4}) - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 6 (4 w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Nhân $4$ với $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.4.2

Nhân $6$ với $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.4.3

Nhân $4$ với $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 24 (w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.1.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $w + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Bước 2.1.2.2.2

Chia $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ cho $1$ .

$h (w + h) = 6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ .

$6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $w^{3}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Bước 2.2.2

Di chuyển $w^{2}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Bước 2.2.3

Di chuyển $w$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} - 1$

Bước 2.2.4

Di chuyển $6 w^{4}$ .

$24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 6 w^{4} - 1$

Bước 2.2.5

Di chuyển $24 h w^{3}$ .

$36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Bước 2.2.6

Di chuyển $36 h^{2} w^{2}$ .

$24 h^{3} w + 6 h^{4} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Bước 2.2.7

Sắp xếp lại $24 h^{3} w$ và $6 h^{4}$ .

$6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{h (w + h) - h w}{h} = \frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4} - 1)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4}) - - 1}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} - - 1}{h}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} + 1}{h}$

Bước 4.1.4

Trừ $6 w^{4}$ khỏi $6 w^{4}$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0 - 1 + 1}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng $6 h^{4}$ và $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} - 1 + 1}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0}{h}$

Bước 4.1.7

Cộng $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ và $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Bước 4.1.8

Đưa $6 h$ ra ngoài $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa $6 h$ ra ngoài $6 h^{4}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Bước 4.1.8.2

Đưa $6 h$ ra ngoài $24 h^{3} w$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Bước 4.1.8.3

Đưa $6 h$ ra ngoài $36 h^{2} w^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 24 h w^{3}}{h}$

Bước 4.1.8.4

Đưa $6 h$ ra ngoài $24 h w^{3}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Bước 4.1.8.5

Đưa $6 h$ ra ngoài $6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w)$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Bước 4.1.8.6

Đưa $6 h$ ra ngoài $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Bước 4.1.8.7

Đưa $6 h$ ra ngoài $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$ cho $1$ .

$6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 h^{3} + 6 (4 h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $4$ với $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Bước 4.3.2

Nhân $6$ với $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Bước 4.3.3

Nhân $4$ với $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 24 w^{3}$

Bước 4.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$6 h^{3} + 24 h^{2} w + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $h^{2}$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Bước 4.5.2

Di chuyển $h$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3}$

Bước 4.5.3

Di chuyển $6 h^{3}$ .

$24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3} + 6 h^{3}$

Bước 4.5.4

Di chuyển $24 w h^{2}$ .

$36 w^{2} h + 24 w^{3} + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Bước 4.5.5

Sắp xếp lại $36 w^{2} h$ và $24 w^{3}$ .

$24 w^{3} + 36 w^{2} h + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Bước 5