Giải tích Ví dụ

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$ , $(0, \frac{π}{2})$

Bước 1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Bước 3

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Bước 4

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Bước 4.3

Trừ $0.39479111$ khỏi $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(0, \frac{π}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$0.39479111 + 2 π (0)$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$0.39479111 + 0 π$

Bước 7.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$0.39479111 + 0$

Bước 7.2.2

Cộng $0.39479111$ và $0$ .

$0.39479111$

Bước 7.3

Khoảng $(0, \frac{π}{2})$ chứa $0.39479111$ .

$θ = 0.39479111$