Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

Bước 1

Nếu $f$ liên tục trên khoảng $[a, b]$ và khả vi trên $(a, b)$ , thì ít nhất một số thực $c$ tồn tại trong khoảng $(a, b)$ sao cho $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Định lý giá trị trung bình biểu thị mối liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại $x = c$ và hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm $(a, f (a))$ và $(b, f (b))$ .

Nếu $f (x)$ liên tục trên $[a, b]$

và nếu $f (x)$ khả vi trên $(a, b)$ ,

thì tồn tại ít nhất một điểm, $c$ trong $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Bước 2

Kiểm tra xem $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[- 1, 4]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 2 = 0$

Bước 2.1.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Bước 2.2

$f (x)$ liên tục trên $[- 1, 4]$ .

Hàm số liên tục.

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ và $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.5

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.6

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.7

Cộng $2 x - 3$ và $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.10

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.11.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.2.11.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.1

Khai triển $(x + 2) (2 x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.1.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.2.2

Cộng $- 3 x$ và $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.3

Cộng $x$ và $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.1.3.2.4

Cộng $- 6$ và $4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 4

Tìm nếu đạo hàm liên tục trên $(- 1, 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $(- 1, 4)$ không, hãy tìm tập xác định của $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đặt $x + 2$ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.1.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2}$

Bước 4.2

$f' (x)$ liên tục trên $(- 1, 4)$ .

Hàm số liên tục.

Bước 5

Hàm số khả vi trên $(- 1, 4)$ vì đạo hàm liên tục trên $(- 1, 4)$ .

Hàm số này khả vi.

Bước 6

$f (x)$ thỏa hai điều kiện của định lý giá trị trung bình. Nó liên tục trên $[- 1, 4]$ và khả vi trên $(- 1, 4)$ .

$f (x)$ liên tục trên $[- 1, 4]$ và khả vi trên $(- 1, 4)$ .

Bước 7

Tính $f (a)$ từ khoảng $[- 1, 4]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

Bước 7.2.1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

Bước 7.2.1.4

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

Bước 7.2.2.2

Chia $0$ cho $1$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 8

Giải $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ để tìm $x$ . $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

Bước 8.1.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

Bước 8.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

Bước 8.1.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

Bước 8.1.5

Chia $0$ cho $5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Bước 8.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(x + 2)}^{2}, 1$

Bước 8.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(x + 2)}^{2}$

Bước 8.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ với ${(x + 2)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ với ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Bước 8.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân $0$ với ${(x + 2)}^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Bước 8.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.4.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.3

Cộng $16$ và $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 8.4.3.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Bước 8.4.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.3

Cộng $16$ và $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 8.4.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Bước 8.4.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{6}$

Bước 8.4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.3

Cộng $16$ và $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 8.4.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Bước 8.4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{6}$

Bước 8.4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

Bước 9

Tìm được một đường tiếp tuyến tại $x = - 2 + \sqrt{6}$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cuối $a = - 1$ và $b = 4$ .

Có một đường tiếp tuyến tại $x = - 2 + \sqrt{6}$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cuối $a = - 1$ và $b = 4$

Bước 10

Tìm được một đường tiếp tuyến tại $x = - 2 - \sqrt{6}$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cuối $a = - 1$ và $b = 4$ .

Có một đường tiếp tuyến tại $x = - 2 - \sqrt{6}$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cuối $a = - 1$ và $b = 4$

Bước 11