Giải tích Ví dụ

$h (x) = \sin (2 x) + \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (2 x) + \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $h (x)$ đối với $x$ là $2 \cos (2 x) - \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Bước 2.3.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 - 4 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Bước 2.4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$2 - 4 {(u)}^{2} - (u) = 0$

Bước 2.4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.3

Thay các giá trị $a = - 4$ , $b = - 1$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 2)}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4.1.2.2

Nhân $16$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4.1.3

Cộng $1$ và $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Bước 2.4.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.5.1.2.2

Nhân $16$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.5.1.3

Cộng $1$ và $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.5.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Bước 2.4.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.6.1.2.2

Nhân $16$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.6.1.3

Cộng $1$ và $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.6.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Bước 2.4.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.8

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Bước 2.4.10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$

Bước 2.4.10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$ .

$x = - 1.00296695$

Bước 2.4.10.3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$

Bước 2.4.10.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 2.4.10.4.2

Góc tìm được $4.1445596$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 4.1445596$

Bước 2.4.10.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.4.10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.4.10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.4.10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.4.10.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.6.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.00296695$ để tìm góc dương.

$- 1.00296695 + 2 π$

Bước 2.4.10.6.2

Trừ $1.00296695$ khỏi $2 π$ .

$5.28021835$

Bước 2.4.10.6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.28021835$

Bước 2.4.10.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.4.11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$

Bước 2.4.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$ .

$x = 0.63486687$

Bước 2.4.11.3

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$

Bước 2.4.11.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 2.4.11.4.2

Góc tìm được $2.50672578$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2.50672578$

Bước 2.4.11.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.4.11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.4.11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.4.11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.4.11.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.4.12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n, 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Tính $\sin (2 x) + \cos (x)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 4.1445596$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $4.1445596$ bằng $x$ .

$\sin (2 (4.1445596)) + \cos (4.1445596)$

Bước 4.1.2

Nhân $2$ với $4.1445596$ .

$\sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 4.1445596 + 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $4.1445596 + 2 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 2 π)) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $4.1445596$ và $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 10.42774491) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Bước 4.2.2.2

Nhân $2$ với $10.42774491$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Bước 4.2.2.3

Cộng $4.1445596$ và $2 π$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = 4.1445596 + 4 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $4.1445596 + 4 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 4 π)) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Bước 4.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $4.1445596$ và $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 16.71093022) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $16.71093022$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Bước 4.3.2.3

Cộng $4.1445596$ và $4 π$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)$

Bước 4.4

Tính giá trị tại $x = 4.1445596 + 6 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay $4.1445596 + 6 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 6 π)) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Bước 4.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Cộng $4.1445596$ và $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 22.99411552) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Bước 4.4.2.2

Nhân $2$ với $22.99411552$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Bước 4.4.2.3

Cộng $4.1445596$ và $6 π$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)$

Bước 4.5

Tính giá trị tại $x = 4.1445596 + 8 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay $4.1445596 + 8 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 8 π)) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Bước 4.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Cộng $4.1445596$ và $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 29.27730083) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Bước 4.5.2.2

Nhân $2$ với $29.27730083$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Bước 4.5.2.3

Cộng $4.1445596$ và $8 π$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)$

Bước 4.6

Tính giá trị tại $x = 5.28021835$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Thay $5.28021835$ bằng $x$ .

$\sin (2 (5.28021835)) + \cos (5.28021835)$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $5.28021835$ .

$\sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)$

Bước 4.7

Tính giá trị tại $x = 5.28021835 + 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Thay $5.28021835 + 2 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 2 π)) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Bước 4.7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Cộng $5.28021835$ và $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 11.56340366) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Bước 4.7.2.2

Nhân $2$ với $11.56340366$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Bước 4.7.2.3

Cộng $5.28021835$ và $2 π$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)$

Bước 4.8

Tính giá trị tại $x = 5.28021835 + 4 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Thay $5.28021835 + 4 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 4 π)) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Bước 4.8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Cộng $5.28021835$ và $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 17.84658896) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Bước 4.8.2.2

Nhân $2$ với $17.84658896$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Bước 4.8.2.3

Cộng $5.28021835$ và $4 π$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)$

Bước 4.9

Tính giá trị tại $x = 5.28021835 + 6 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Thay $5.28021835 + 6 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 6 π)) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Bước 4.9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Cộng $5.28021835$ và $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 24.12977427) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Bước 4.9.2.2

Nhân $2$ với $24.12977427$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Bước 4.9.2.3

Cộng $5.28021835$ và $6 π$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)$

Bước 4.10

Tính giá trị tại $x = 5.28021835 + 8 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Thay $5.28021835 + 8 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 8 π)) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Bước 4.10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Cộng $5.28021835$ và $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 30.41295958) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Bước 4.10.2.2

Nhân $2$ với $30.41295958$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Bước 4.10.2.3

Cộng $5.28021835$ và $8 π$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)$

Bước 4.11

Tính giá trị tại $x = 0.63486687$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Thay $0.63486687$ bằng $x$ .

$\sin (2 (0.63486687)) + \cos (0.63486687)$

Bước 4.11.2

Nhân $2$ với $0.63486687$ .

$\sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)$

Bước 4.12

Tính giá trị tại $x = 0.63486687 + 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Thay $0.63486687 + 2 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 2 π)) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Bước 4.12.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.2.1

Cộng $0.63486687$ và $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 6.91805217) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Bước 4.12.2.2

Nhân $2$ với $6.91805217$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Bước 4.12.2.3

Cộng $0.63486687$ và $2 π$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)$

Bước 4.13

Tính giá trị tại $x = 0.63486687 + 4 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Thay $0.63486687 + 4 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 4 π)) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Bước 4.13.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.2.1

Cộng $0.63486687$ và $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 13.20123748) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Bước 4.13.2.2

Nhân $2$ với $13.20123748$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Bước 4.13.2.3

Cộng $0.63486687$ và $4 π$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)$

Bước 4.14

Tính giá trị tại $x = 0.63486687 + 6 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Thay $0.63486687 + 6 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 6 π)) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Bước 4.14.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.2.1

Cộng $0.63486687$ và $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 19.48442279) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Bước 4.14.2.2

Nhân $2$ với $19.48442279$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Bước 4.14.2.3

Cộng $0.63486687$ và $6 π$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)$

Bước 4.15

Tính giá trị tại $x = 0.63486687 + 8 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Thay $0.63486687 + 8 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 8 π)) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Bước 4.15.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.2.1

Cộng $0.63486687$ và $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 25.76760809) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Bước 4.15.2.2

Nhân $2$ với $25.76760809$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Bước 4.15.2.3

Cộng $0.63486687$ và $8 π$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)$

Bước 4.16

Tính giá trị tại $x = 2.50672578$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Thay $2.50672578$ bằng $x$ .

$\sin (2 (2.50672578)) + \cos (2.50672578)$

Bước 4.16.2

Nhân $2$ với $2.50672578$ .

$\sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)$

Bước 4.17

Tính giá trị tại $x = 2.50672578 + 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Thay $2.50672578 + 2 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 2 π)) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Bước 4.17.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.2.1

Cộng $2.50672578$ và $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 8.78991108) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Bước 4.17.2.2

Nhân $2$ với $8.78991108$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Bước 4.17.2.3

Cộng $2.50672578$ và $2 π$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)$

Bước 4.18

Tính giá trị tại $x = 2.50672578 + 4 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Thay $2.50672578 + 4 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 4 π)) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Bước 4.18.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.2.1

Cộng $2.50672578$ và $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 15.07309639) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Bước 4.18.2.2

Nhân $2$ với $15.07309639$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Bước 4.18.2.3

Cộng $2.50672578$ và $4 π$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)$

Bước 4.19

Tính giá trị tại $x = 2.50672578 + 6 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Thay $2.50672578 + 6 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 6 π)) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Bước 4.19.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.1

Cộng $2.50672578$ và $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 21.3562817) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Bước 4.19.2.2

Nhân $2$ với $21.3562817$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Bước 4.19.2.3

Cộng $2.50672578$ và $6 π$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)$

Bước 4.20

Tính giá trị tại $x = 2.50672578 + 8 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Thay $2.50672578 + 8 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 8 π)) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Bước 4.20.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.2.1

Cộng $2.50672578$ và $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 27.63946701) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Bước 4.20.2.2

Nhân $2$ với $27.63946701$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Bước 4.20.2.3

Cộng $2.50672578$ và $8 π$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (27.63946701)$

Bước 4.21

Liệt kê tất cả các điểm.

$(4.1445596, \sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)), (4.1445596 + 2 π, \sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)), (4.1445596 + 4 π, \sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)), (4.1445596 + 6 π, \sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)), (4.1445596 + 8 π, \sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)), (5.28021835, \sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)), (5.28021835 + 2 π, \sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)), (5.28021835 + 4 π, \sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)), (5.28021835 + 6 π, \sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)), (5.28021835 + 8 π, \sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)), (0.63486687, \sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)), (0.63486687 + 2 π, \sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)), (0.63486687 + 4 π, \sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)), (0.63486687 + 6 π, \sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)), (0.63486687 + 8 π, \sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)), (2.50672578, \sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)), (2.50672578 + 2 π, \sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)), (2.50672578 + 4 π, \sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)), (2.50672578 + 6 π, \sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)), (2.50672578 + 8 π, \sin (55.27893402) + \cos (27.63946701))$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5