Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ , $[\frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \cot (\frac{x}{2})$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 1.1.1.3.2.2

Đạo hàm của $\cot (u)$ đối với $u$ là $- \csc^{2} (u)$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 1.1.1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2}$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 1.1.1.3.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Bước 1.1.1.3.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

Bước 1.1.1.3.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + 8 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$

Bước 1.1.1.3.7

Nhân $- 1$ với $8$ .

$8 - 8 \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 1.1.1.3.8

Kết hợp $- 8$ và $\frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ .

$8 + \frac{- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 1.1.1.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2}$

Bước 1.1.1.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

Bước 1.1.1.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 + \frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{1}$

Bước 1.1.1.3.9.2.4

Chia $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ cho $1$ .

$f' (x) = 8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ cho $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{- 8}{- 4}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $- 8$ cho $- 4$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Bước 1.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Bước 1.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Bước 1.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Bước 1.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Bước 1.2.7

Giải tìm $x$ trong $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Bước 1.2.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 1.2.7.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.7.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.7.5

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 1.2.7.6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 1.2.7.6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 1.2.7.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.2.1

Rút gọn $2 (π - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.2.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.2.2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Bước 1.2.7.6.2.2.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.7.7

Tìm chu kỳ của $\csc (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.7.7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 1.2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.7.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 1.2.7.7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 1.2.7.8

Chu kỳ của hàm $\csc (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.8

Giải tìm $x$ trong $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \sqrt{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.8.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 1.2.8.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 1.2.8.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 1.2.8.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.2.1

Rút gọn $2 (- \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{4}$ vào tử số.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Bước 1.2.8.4.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Bước 1.2.8.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- π}{2}$

Bước 1.2.8.4.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8.5

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 1.2.8.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 1.2.8.6.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Bước 1.2.8.6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 1.2.8.6.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 1.2.8.6.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 1.2.8.6.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.6.3.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Bước 1.2.8.6.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.6.3.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5 π}{2}$

Bước 1.2.8.7

Tìm chu kỳ của $\csc (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.8.7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 1.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.8.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 1.2.8.7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 1.2.8.8

Cộng $4 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.8.1

Cộng $4 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Bước 1.2.8.8.2

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.8.3.1

Kết hợp $4 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.8.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.8.4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Bước 1.2.8.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Bước 1.2.8.8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{2}$

Bước 1.2.8.9

Chu kỳ của hàm $\csc (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đặt đối số trong $\csc (\frac{x}{2})$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x}{2} = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Bước 1.3.2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Bước 1.3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π n)$

Bước 1.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 π n$

Bước 1.3.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 1.4

Tính $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $\frac{π}{2}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Bước 1.4.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Bước 1.4.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.4.1.2.3

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.1.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$4 π + 8 \cdot 1$

Bước 1.4.1.2.5

Nhân $8$ với $1$ .

$4 π + 8$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $\frac{3 π}{2}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{3 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 (3 π) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.4.2.2.4

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.2.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{4})$

Bước 1.4.2.2.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ hai.

$12 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4.2.2.6

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$12 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Bước 1.4.2.2.7

Nhân $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$12 π + 8 \cdot - 1$

Bước 1.4.2.2.7.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$12 π - 8$

Bước 1.4.3

Tính giá trị tại $x = \frac{5 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Thay $\frac{5 π}{2}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{5 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 (5 π) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.3.2.2

Nhân $5$ với $4$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.3.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.4.3.2.4

Nhân $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.1

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.3.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{4})$

Bước 1.4.3.2.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$20 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.3.2.6

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$20 π + 8 \cdot 1$

Bước 1.4.3.2.7

Nhân $8$ với $1$ .

$20 π + 8$

Bước 1.4.4

Tính giá trị tại $x = \frac{7 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Thay $\frac{7 π}{2}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{7 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.4.2.2

Nhân $7$ với $4$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.4.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.4.4.2.4

Nhân $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.4.1

Nhân $\frac{7 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.4.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4})$

Bước 1.4.4.2.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ tư.

$28 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4.4.2.6

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$28 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

Bước 1.4.4.2.7

Nhân $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$28 π + 8 \cdot - 1$

Bước 1.4.4.2.7.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$28 π - 8$

Bước 1.4.5

Tính giá trị tại $x = \frac{9 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Thay $\frac{9 π}{2}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{9 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.5.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.5.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 (9 π) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.5.2.2

Nhân $9$ với $4$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 1.4.5.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.4.5.2.4

Nhân $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.2.4.1

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Bước 1.4.5.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{4})$

Bước 1.4.5.2.5

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$36 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.5.2.6

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$36 π + 8 \cdot 1$

Bước 1.4.5.2.7

Nhân $8$ với $1$ .

$36 π + 8$

Bước 1.4.6

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8), (\frac{5 π}{2}, 20 π + 8), (\frac{7 π}{2}, 28 π - 8), (\frac{9 π}{2}, 36 π + 8)$

Bước 2

Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Bước 3

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giá trị tại $x = \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay $\frac{π}{4}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$4 (2) \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 3.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 2 \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 3.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 3.1.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 3.1.2.3

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4 \cdot 2})$

Bước 3.1.2.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{8})$

Bước 3.1.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{8})$ là $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 3.1.2.4.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo.

$2 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Bước 3.1.2.4.3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$2 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 3.1.2.4.4

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cotang dương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 3.1.2.4.5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 3.1.2.4.5.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 3.1.2.4.5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Bước 3.1.2.4.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.3

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.4

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.6

Rút gọn.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.9

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.10.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10.4

Viết $- \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10.5

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.10.6

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.12.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.5

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.12.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.5.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.12.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.12.8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.13

Cộng $4$ và $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.14

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 4 \sqrt{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.5.3.15.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.4.3

Viết lại biểu thức.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Bước 3.1.2.4.5.3.15.4.4

Chia $3 - 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 3.1.2.5

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 3.2

Tính giá trị tại $x = \frac{7 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay $\frac{7 π}{4}$ bằng $x$ .

$8 (\frac{7 π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$4 (2) \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 2 \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 3.2.2.4

Nhân $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Nhân $\frac{7 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4 \cdot 2})$

Bước 3.2.2.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{8})$

Bước 3.2.2.5

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{7 π}{8})$ là $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.1

Viết lại $\frac{7 π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Bước 3.2.2.5.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo.

$14 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

Bước 3.2.2.5.3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi cho tang.

$14 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Bước 3.2.2.5.4

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì cotang âm trong góc phần tư thứ hai.

$14 π + 8 \frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Bước 3.2.2.5.5

Rút gọn $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$14 π + 8 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Bước 3.2.2.5.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.3.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.3

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.4

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ với $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.6

Rút gọn.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.8.2

Viết lại biểu thức.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.9

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.10.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10.4

Viết $- \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10.5

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.10.6

Nhân $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.12.1

Nhân $2$ với $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.5

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.12.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.5.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.12.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.12.8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.13

Cộng $4$ và $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.14

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $- 2 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 4 \sqrt{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.5.5.4.15.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.4.3

Viết lại biểu thức.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}})$

Bước 3.2.2.5.5.4.15.4.4

Chia $3 - 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Bước 3.2.2.6

Nhân $8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$14 π - 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 3.2.2.6.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

$14 π + \frac{- 8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 3.2.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Bước 3.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{π}{4}, 2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}), (\frac{7 π}{4}, 14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

Bước 4

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

Cực tiểu tuyệt đối: $(\frac{π}{2}, 4 π + 8)$

Bước 5