Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ là $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ trong đó $f (d) = v^{2}$ và $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ .

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 \sqrt{v} + 1$ đối với $d$ là $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ .

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Bước 2.2

Vì $2 \sqrt{v}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $2 \sqrt{v}$ đối với $d$ là $0$ .

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $1$ đối với $d$ là $0$ .

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Bước 2.5

Vì $v^{2}$ là hằng số đối với $d$ , đạo hàm của $v^{2}$ đối với $d$ là $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $v^{2}$ với $0$ .

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 3.2.2

Nhân $0$ với $2$ .

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

Bước 3.2.3

Nhân $0$ với $\sqrt{v}$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

Bước 3.2.4

Nhân $0$ với $1$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 3.2.5

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 3.2.6

Cộng $0$ và $0$ .

$0$