Giải tích Ví dụ

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{- 4}$ và $g (t) = \sin (t)$ .

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

Bước 4.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $\sin (t)$ và $\frac{4}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

Bước 5.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sin (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $\frac{1}{t^{4}}$ và $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$