Giải tích Ví dụ

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{5}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.3

Nhân ${\sqrt{5}}^{4}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4

Viết lại ${\sqrt{5}}^{4}$ ở dạng $5^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.4.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.6

Nhân $- 3$ với $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Bước 2.1.9

Nhân ${\sqrt{5}}^{2}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

Bước 2.1.10

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

Bước 2.1.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

Bước 2.1.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Bước 2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Bước 2.1.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Bước 2.1.10.5

Tính số mũ.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Bước 2.1.11

Nhân $30$ với $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 75$ và $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

Bước 2.2.2

Trừ $27$ khỏi $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

Bước 2.3

Câu trả lời cuối cùng là $48$ .

$48$

Bước 3