Giải tích Ví dụ

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ với $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ với $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{2 π}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{2 π}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{2 π}}^{2}$ ở dạng $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 π}$ ở dạng ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.6.5

Rút gọn.

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 0}$

Bước 2.4

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{0 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.4.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{0}$

Bước 2.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π}$ với $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π}$

Bước 2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π}$

Dạng thập phân:

$0.39894228 \dots$

Bước 4