Giải tích Ví dụ

$f (3) = \frac{5}{6} t^{3} - \frac{4}{9} t^{4} + 25 e^{- t} + 45 t + 4$

Bước 1

Thay thế biến $t$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot {(3)}^{3} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (3) = \frac{5}{3 (2)} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (3) = \frac{5}{2} \cdot 9 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $9$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.4

Nhân $5$ với $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{9}$ vào tử số.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.6.2

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 (9)) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 \cdot 9) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$f (3) = \frac{45}{2} - 4 \cdot 9 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.7

Nhân $- 4$ với $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- 3} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 (\frac{1}{e^{3}}) + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.10

Kết hợp $25$ và $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 45 (3) + 4$

Bước 2.1.11

Nhân $45$ với $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.2

Để viết $- 36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.3

Kết hợp $- 36$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{45 - 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 36$ với $2$ .

$f (3) = \frac{45 - 72}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.5.2

Trừ $72$ khỏi $45$ .

$f (3) = \frac{- 27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (3) = - \frac{27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Bước 2.7

Để viết $135$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + 135 \cdot \frac{2}{2} + 4$

Bước 2.8

Kết hợp $135$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + \frac{135 \cdot 2}{2} + 4$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 135 \cdot 2}{2} + 4$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $135$ với $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 270}{2} + 4$

Bước 2.10.2

Cộng $- 27$ và $270$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4$

Bước 2.11

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.12

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Bước 2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 4 \cdot 2}{2}$

Bước 2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Nhân $4$ với $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 8}{2}$

Bước 2.14.2

Cộng $243$ và $8$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Bước 2.15

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$ .

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Dạng thập phân:

$126.74467670 \dots$

Bước 4