Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} \cdot 0 + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 0 + y^{3} (2 x)$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{2}$ với $0$ .

$0 + y^{3} (2 x)$

Bước 3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$0 + 2 \cdot y^{3} x$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $2 y^{3} x$ .

$2 y^{3} x$