Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc tích số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{n})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = n$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Bước 6.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x^{n}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Bước 6.3.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x} x^{n - 1} n$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Bước 6.3.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$