Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 3}^{10} \sqrt{3} \cdot \frac{i}{2}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{i = 3}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2} - \sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Bước 2

Tính $\sum_{i = 1}^{10} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ra ngoài tổng.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sum_{k = 1}^{10} i$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $10$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{110}{2}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $110$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3} \frac{55}{2}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{55}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 55}{2}$

Bước 2.4.4

Di chuyển $55$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{55 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Tính $\sum_{i = 1}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$\frac{55 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{55 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2

Trừ $3 \sqrt{3}$ khỏi $55 \sqrt{3}$ .

$\frac{52 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $52$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $52 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (26 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{26 \sqrt{3}}{1}$

Bước 5.3.2.4

Chia $26 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$26 \sqrt{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$26 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$45.03332099 \dots$