Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Bước 1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Bước 1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Bước 1.4

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Bước 1.4.2

Nhân $k$ với $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Bước 1.5

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Bước 3

Rút gọn dạng đã khai triển.

$435$