Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia $π$ cho $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.4

Nhân $2$ với $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.6

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.1.9

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.1.10.2

Viết lại biểu thức.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$5.14626436 \dots$