Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} k$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $k$ và $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{k \cdot 3}{2}$

Bước 1.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $k$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2} = \sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- \frac{9}{2}) (13)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $(- \frac{9}{2}) (13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $13$ với $- 1$ .

$- 13 (\frac{9}{2})$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp $- 13$ và $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 13 \cdot 9}{2}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 13$ với $9$ .

$\frac{- 117}{2}$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{117}{2}$

Bước 4

Tính $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- \frac{3}{2}$ ra ngoài tổng.

$(- \frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{13} k$

Bước 4.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 4.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- \frac{3}{2}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Cộng $13$ và $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $13$ với $14$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $182$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (91)}{2}$

Bước 4.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

Bước 4.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 3 (\frac{91}{2})$

Bước 4.4.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 91}{2}$

Bước 4.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Nhân $- 3$ với $91$ .

$\frac{- 273}{2}$

Bước 4.4.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{273}{2}$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$- \frac{117}{2} - \frac{273}{2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 117 - 273}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $273$ khỏi $- 117$ .

$\frac{- 390}{2}$

Bước 6.2.2

Chia $- 390$ cho $2$ .

$- 195$