Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x + \frac{2}{x}$ , $x = 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + \frac{2}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$5 + 2 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 - 2 x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2}{x^{2}} + 5$

Bước 6

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$- \frac{2}{{(2)}^{2}} + 5$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{2 (1)}{{(2)}^{2}} + 5$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài ${(2)}^{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 \cdot 2} + 5$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 5$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2} + 5$

Bước 7.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.3

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{- 1 + 10}{2}$

Bước 7.5.2

Cộng $- 1$ và $10$ .

$\frac{9}{2}$