Giải tích Ví dụ

$3 w^{2} + w < (w + 2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $w$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $w$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 w^{2} + w - w < 2$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 w^{2} + w - w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $w$ khỏi $w$ .

$3 w^{2} + 0 < 2$

Bước 1.2.2

Cộng $3 w^{2}$ và $0$ .

$3 w^{2} < 2$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 w^{2} < 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 w^{2} < 2$ cho $3$ .

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $w^{2}$ cho $1$ .

$w^{2} < \frac{2}{3}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{w^{2}} < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| w | < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\sqrt{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 4.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 4.2.1.3.6.5

Tính số mũ.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$| w | < \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Bước 4.2.1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 5

Viết $| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$w \geq 0$

Bước 5.2

Trong phần nơi mà $w$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$w < 0$

Bước 5.4

Trong phần nơi mà $w$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w \geq 0 \\ - w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w < 0 \end{cases}$

Bước 6

Tìm phần giao của $w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ và $w \geq 0$ .

$0 \leq w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 7

Giải $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ khi $w < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- w}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{w}{1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Bước 7.1.2.2

Chia $w$ cho $1$ .

$w > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Bước 7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$ .

$w > - 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 7.2

Tìm phần giao của $w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$ và $w < 0$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < 0$

Bước 8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 9

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Bước 10