Giải tích Ví dụ

$\frac{6 x}{2^{4 x^{2}}}$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{x}{2^{4 x^{2}}} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Làm âm số mũ của $2^{4 x^{2}}$ và đưa nó ra ngoài mẫu số.

$6 \int x {(2^{4 x^{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{4 x^{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x \cdot 2^{4 x^{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$6 \int x \cdot 2^{- 4 x^{2}} d x$

Bước 3

Giả sử $u = - 4 x^{2}$ . Sau đó $d u = - 8 x d x$ , nên $- \frac{1}{8} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = - 4 x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Bước 3.1.2

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 (2 x)$

Bước 3.1.4

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8 x$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$6 \int 2^{u} \frac{1}{- 8} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 \int 2^{u} (- \frac{1}{8}) d u$

Bước 4.2

Kết hợp $2^{u}$ và $\frac{1}{8}$ .

$6 \int - \frac{2^{u}}{8} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$6 (- \int \frac{2^{u}}{8} d u)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 \int \frac{2^{u}}{8} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (\frac{1}{8} \int 2^{u} d u)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $- 6$ .

$\frac{- 6}{8} \int 2^{u} d u$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{8} \int 2^{u} d u$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

Bước 8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{4} \int 2^{u} d u$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4} \int 2^{u} d u$

Bước 9

Tích phân của $2^{u}$ đối với $u$ là $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ ở dạng $- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\frac{1}{\ln (2)}$ với $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{\ln (2) \cdot 4} \cdot 2^{u} + C$

Bước 10.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 4 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{- 4 x^{2}} + C$