Giải tích Ví dụ

$10 x^{4} - 2 \sec^{2} (x)$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 10 x^{4} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int x^{4} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 2 (\tan (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$10 (\frac{1}{5}) x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{10}{5} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Bước 6.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 x^{5} - 2 \tan (x) + C$