Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{2}$

Bước 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} ((x + 2) (x + 2))]$

Bước 1.1.1.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x (x + 2) + 2 (x + 2))]$

Bước 1.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))]$

Bước 1.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Bước 1.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Bước 1.1.1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Bước 1.1.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)]$

Bước 1.1.1.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 4 x + 4)]$

Bước 1.1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ và $g (x) = x^{2} + 4 x + 4$ .

${(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 4 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

${(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.5

Nhân $4$ với $1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.6

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + 0) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.5.7

Cộng $2 x + 4$ và $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Bước 1.1.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 1.1.1.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.7.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2} + 4 x + 4$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 \cdot (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 1.1.1.7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.1.1.7.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.1.1.7.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + 0)$

Bước 1.1.1.7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.7.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \cdot 1$

Bước 1.1.1.7.5.2

Nhân $3$ với $1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

Bước 1.1.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Bước 1.1.1.8.2

Nhân $4$ với $3$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Bước 1.1.1.8.3

Nhân $3$ với $4$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

Bước 1.1.1.8.4

Đưa ${(x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.4.1

Đưa ${(x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{3} (2 x + 4)$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

Bước 1.1.1.8.4.2

Đưa ${(x + 1)}^{2}$ ra ngoài $(3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.4.3

Đưa ${(x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.5

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.6

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x + 1) + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.7.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.7.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.7.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.7.2

Cộng $x$ và $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.8.1

Khai triển $(x + 1) (2 x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.8.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.8.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.1.4

Nhân $2 x$ với $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.1.5

Nhân $4$ với $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.8.2.2

Cộng $4 x$ và $2 x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 6 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.9

Cộng $2 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 6 x + 4 + 12 x + 12)$

Bước 1.1.1.8.10

Cộng $6 x$ và $12 x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 4 + 12)$

Bước 1.1.1.8.11

Cộng $4$ và $12$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$

Bước 1.1.1.8.12

Khai triển $(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{4} + 18 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.4.1

Di chuyển $x$ .

$5 x^{4} + 18 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{4} + 18 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{4} + 18 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.5

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.8

Nhân $2$ với $5$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.10

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.8.13.10.1

Di chuyển $x$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.10.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.11

Nhân $2$ với $18$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.12

Nhân $16$ với $2$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.13

Nhân $5 x^{2}$ với $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.14

Nhân $18 x$ với $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 1 \cdot 16$

Bước 1.1.1.8.13.15

Nhân $16$ với $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Bước 1.1.1.8.14

Cộng $18 x^{3}$ và $10 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Bước 1.1.1.8.15

Cộng $16 x^{2}$ và $36 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 52 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Bước 1.1.1.8.16

Cộng $52 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 32 x + 18 x + 16$

Bước 1.1.1.8.17

Cộng $32 x$ và $18 x$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Vì $28$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $28 x^{3}$ đối với $x$ là $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$20 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.3.3

Nhân $3$ với $28$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.4

Tính $\frac{d}{d x} [57 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Vì $57$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $57 x^{2}$ đối với $x$ là $57 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 (2 x) + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.4.3

Nhân $2$ với $57$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.5

Tính $\frac{d}{d x} [50 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Vì $50$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $50 x$ đối với $x$ là $50 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.5.3

Nhân $50$ với $1$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + \frac{d}{d x} [16]$

Bước 1.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + 0$

Bước 1.1.2.6.2

Cộng $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ và $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

Bước 1.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

Bước 1.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 x^{3}$ .

$2 (10 x^{3}) + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $84 x^{2}$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 114 x + 50 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $114 x$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 50 = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2})$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

Bước 1.2.2.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x)$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25) = 0$

Bước 1.2.2.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25)$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Phân tích $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Bước 1.2.2.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.1, \pm 0.5, \pm 0.2, \pm 25, \pm 2.5, \pm 12.5, \pm 5$

Bước 1.2.2.2.1.3

Thay $- 1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.3.1

Thay $- 1$ vào đa thức.

$10 {(- 1)}^{3} + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$10 \cdot - 1 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 10 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 10 + 42 \cdot 1 + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.5

Nhân $42$ với $1$ .

$- 10 + 42 + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.6

Cộng $- 10$ và $42$ .

$32 + 57 \cdot - 1 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.7

Nhân $57$ với $- 1$ .

$32 - 57 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.8

Trừ $57$ khỏi $32$ .

$- 25 + 25$

Bước 1.2.2.2.1.3.9

Cộng $- 25$ và $25$ .

$0$

Bước 1.2.2.2.1.4

Vì $- 1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25}{x + 1}$

Bước 1.2.2.2.1.5

Chia $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ cho $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$10 x^{3}$

$42 x^{2}$

$57 x$

$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$10 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			+	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{3} + 10 x^{2}$

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

Bước 1.2.2.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $32 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

Bước 1.2.2.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$32 x^{2}$	+	$32 x$

Bước 1.2.2.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $32 x^{2} + 32 x$

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$

Bước 1.2.2.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$

Bước 1.2.2.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $25 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							+	$25 x$	+	$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $25 x + 25$

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$

Bước 1.2.2.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$
										$0$

Bước 1.2.2.2.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$10 x^{2} + 32 x + 25$

Bước 1.2.2.2.1.6

Viết $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$2 ((x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25)) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.5

Đặt $10 x^{2} + 32 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $10 x^{2} + 32 x + 25$ bằng với $0$ .

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 10$ , $b = 32$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 25)}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 40$ với $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Bước 1.2.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 40$ với $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 16 + \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.4.5

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - 1 (- \sqrt{6})}{10}$

Bước 1.2.5.2.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (16) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - \sqrt{6})}{10}$

Bước 1.2.5.2.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 40$ với $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Bước 1.2.5.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 16 - \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.5.5

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (\sqrt{6})}{10}$

Bước 1.2.5.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (16) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + \sqrt{6})}{10}$

Bước 1.2.5.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$ đúng.

$x = - 1, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f'' (- 4) = 20 {(- 4)}^{3} + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 4) = 20 \cdot - 64 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Bước 4.2.1.2

Nhân $20$ với $- 64$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Bước 4.2.1.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 \cdot 16 + 114 (- 4) + 50$

Bước 4.2.1.4

Nhân $84$ với $16$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 + 114 (- 4) + 50$

Bước 4.2.1.5

Nhân $114$ với $- 4$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 - 456 + 50$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 1280$ và $1344$ .

$f'' (- 4) = 64 - 456 + 50$

Bước 4.2.2.2

Trừ $456$ khỏi $64$ .

$f'' (- 4) = - 392 + 50$

Bước 4.2.2.3

Cộng $- 392$ và $50$ .

$f'' (- 4) = - 342$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 342$ .

$- 342$

Bước 4.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (- 4)$ âm.

Lồi trên $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.6$ trong biểu thức.

$f'' (- 1.6) = 20 {(- 1.6)}^{3} + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 1.6$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 1.6) = 20 \cdot - 4.096 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Bước 5.2.1.2

Nhân $20$ với $- 4.096$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Bước 5.2.1.3

Nâng $- 1.6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 \cdot 2.56 + 114 (- 1.6) + 50$

Bước 5.2.1.4

Nhân $84$ với $2.56$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 + 114 (- 1.6) + 50$

Bước 5.2.1.5

Nhân $114$ với $- 1.6$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 - 182.4 + 50$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 81.92$ và $215.04$ .

$f'' (- 1.6) = 133.12 - 182.4 + 50$

Bước 5.2.2.2

Trừ $182.4$ khỏi $133.12$ .

$f'' (- 1.6) = - 49.28 + 50$

Bước 5.2.2.3

Cộng $- 49.28$ và $50$ .

$f'' (- 1.6) = 0.72$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0.72$ .

$0.72$

Bước 5.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (- 1.6)$ dương.

Lõm trên $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.18$ trong biểu thức.

$f'' (- 1.18) = 20 {(- 1.18)}^{3} + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 1.18$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 1.18) = 20 \cdot - 1.643032 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Bước 6.2.1.2

Nhân $20$ với $- 1.643032$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Bước 6.2.1.3

Nâng $- 1.18$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 \cdot 1.3924 + 114 (- 1.18) + 50$

Bước 6.2.1.4

Nhân $84$ với $1.3924$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 + 114 (- 1.18) + 50$

Bước 6.2.1.5

Nhân $114$ với $- 1.18$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 - 134.52 + 50$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $- 32.86064$ và $116.9616$ .

$f'' (- 1.18) = 84.10096 - 134.52 + 50$

Bước 6.2.2.2

Trừ $134.52$ khỏi $84.10096$ .

$f'' (- 1.18) = - 50.41904 + 50$

Bước 6.2.2.3

Cộng $- 50.41904$ và $50$ .

$f'' (- 1.18) = - 0.41904$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.41904$ .

$- 0.41904$

Bước 6.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ vì $f'' (- 1.18)$ âm.

Lồi trên $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 7

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 1, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = 20 {(0)}^{3} + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = 20 \cdot 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Bước 7.2.1.2

Nhân $20$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Bước 7.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84 \cdot 0 + 114 (0) + 50$

Bước 7.2.1.4

Nhân $84$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 114 (0) + 50$

Bước 7.2.1.5

Nhân $114$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 50$

Bước 7.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 50$

Bước 7.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = 0 + 50$

Bước 7.2.2.3

Cộng $0$ và $50$ .

$f'' (0) = 50$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $50$ .

$50$

Bước 7.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- 1, \infty)$ vì $f'' (0)$ dương.

Lõm trên $(- 1, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 8

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lồi trên $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- 1, \infty)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 9