Giải tích Ví dụ

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (z)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (z)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Bước 6

Nhân $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ và $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Bước 8

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$