Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Bước 1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Bước 2.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Bước 4

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Bước 5.2

Nhân $\frac{2}{π}$ với $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Bước 5.3

Một hằng số khác 0 nhân với vô cùng là vô cùng.

$- \infty$