Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Bước 1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn phải.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Bước 2

Nhân để trục căn thức ở tử.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển tử số bằng phương pháp FOIL.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $49 x^{2}$ khỏi $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Bước 3.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Bước 4

Đưa $x$ ra ngoài $49 x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Bước 5

Vì không có giá trị nào ở phía bên phải của $\infty$ trong tập xác định của $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$