Giải tích Ví dụ

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

Bước 1

Viết $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

Bước 2

Trừ $4 x^{2} y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.2

Khai triển $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3.1.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3.1.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $y^{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 3.3.2.2

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Bước 4

Kiểm tra xem điểm đã cho có nằm trên đồ thị của hàm số đã cho không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Bước 4.1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Bước 4.1.2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Bước 4.1.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

Bước 4.1.2.1.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Bước 4.2

Vì $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ , điểm không nằm trên biểu đồ.

Điểm không nằm trên đồ thị

Bước 5