Giải tích Ví dụ

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

Bước 2

Khai triển $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

Bước 3

Viết lại $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ ở dạng $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ .

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Bước 4

Viết lại $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Bước 5

Khai triển $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Bước 6

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{8} (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Bước 9.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Bước 9.2

Kết hợp $3$ và $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$