Giải tích Ví dụ

$\frac{(\ln (x))}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{(\ln (x))}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{(\ln (x))}{x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 2.1.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.2.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.2.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 (1 - \ln (x)) x$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Bước 2.2.4.4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ .

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Bước 2.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 2.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.2.1.2

Nhân $- 2 (- \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.2.1.2.2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.3

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ .

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Bước 2.2.6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Bước 2.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x^{2}) = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x^{2}) = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.3.2.2.2

Chia $\ln (x^{2})$ cho $1$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$\ln (x^{2}) = 3$

Bước 3.3.3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

Bước 3.3.4

Viết lại $\ln (x^{2}) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2}$

Bước 3.3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = e^{3}$ .

$x^{2} = e^{3}$

Bước 3.3.5.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

Bước 3.3.5.3

Rút gọn $\pm \sqrt{e^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.3.1

Đưa $e^{2}$ ra ngoài.

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

Bước 3.3.5.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Bước 3.3.5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = e \sqrt{e}$

Bước 3.3.5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - e \sqrt{e}$

Bước 3.3.5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Bước 4

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $e \sqrt{e}$ trong $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $e \sqrt{e}$ trong biểu thức.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

Bước 4.1.2.2.2

Di chuyển $\sqrt{e}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Bước 4.1.2.2.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Bước 4.1.2.2.4

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Bước 4.1.2.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Bước 4.1.2.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

Bước 4.1.2.2.7

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.1.2.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.1.2.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.1.2.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.1.2.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Bước 4.1.2.2.7.5

Rút gọn.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

Bước 4.1.2.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ .

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Bước 4.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $e \sqrt{e}$ trong $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ là $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Bước 4.3

$- e \sqrt{e}$ không nằm trong tập xác định của $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ . Không có điểm uốn nào tại $- e \sqrt{e}$ .

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

Bước 4.4

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, e \sqrt{e})$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.38168907$ trong biểu thức.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $4.38168907$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

Bước 6.2.2

Nâng $4.38168907$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

Bước 6.2.3

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

Bước 6.2.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $19.1991991$ xấp xỉ bằng $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

Bước 6.2.5

Nhân $- 1$ với $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

Bước 6.2.6

Trừ $2.95486856$ khỏi $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

Bước 6.2.7

Chia $0.04513143$ cho $84.12492089$ .

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

Bước 6.2.8

Nhân $- 1$ với $0.00053648$ .

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

Bước 6.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.00053648$ .

$- 0.00053648$

Bước 6.3

Tại $4.38168907$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.00053648$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- \infty, e \sqrt{e})$

Giảm trên $(- \infty, e \sqrt{e})$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(e \sqrt{e}, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.58168907$ trong biểu thức.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $4.58168907$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

Bước 7.2.2

Nâng $4.58168907$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

Bước 7.2.3

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

Bước 7.2.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $20.99187473$ xấp xỉ bằng $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

Bước 7.2.5

Nhân $- 1$ với $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

Bước 7.2.6

Trừ $3.04413544$ khỏi $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

Bước 7.2.7

Chia $- 0.04413544$ cho $96.17824304$ .

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

Bước 7.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $0.00045889$ .

$0.00045889$

Bước 7.3

Tại $4.58168907$ , đạo hàm bậc hai là $0.00045889$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(e \sqrt{e}, \infty)$ .

Tăng trên $(e \sqrt{e}, \infty)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 8

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ .

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Bước 9