Giải tích Ví dụ

$f (x) = 10 x \ln (| x |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x \ln (| x |)$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (| x |)$ .

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| x |$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x |$ .

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{| x |}$ và $x$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.5

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.6

Nhân $\frac{x}{| x |}$ với $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.11

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.13

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.15

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

Bước 1.17

Nhân $\ln (| x |)$ với $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

Bước 1.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Bước 1.18.2

Kết hợp $10$ và $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Bước 1.18.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.3.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Bước 1.18.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.18.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Bước 1.18.3.2.2

Chia $10$ cho $1$ .

$10 + 10 \ln (| x |)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 + 10 \ln (| x |)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (10) + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

Bước 2.1.2

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 \ln (| x |)$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [\ln (| x |)]$ .

$f'' (x) = 0 + 10 \frac{d}{d x} (\ln (| x |))$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| x |$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (| x |))$

Bước 2.2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x |$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

Bước 2.2.3

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |})$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{| x |}$ với $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x | | x |})$

Bước 2.2.5

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Bước 2.2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Bước 2.2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Bước 2.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{1 + 1} |})$

Bước 2.2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{2} |})$

Bước 2.2.10

Kết hợp $10$ và $\frac{x}{| x^{2} |}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{10 x}{| x^{2} |}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $0$ và $\frac{10 x}{| x^{2} |}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x}{| x^{2} |}$

Bước 2.3.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = \frac{10 x}{x^{2}}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{10}{x}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x \ln (| x |)$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

Bước 4.1.2

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| x |$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x |$ .

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.4

Kết hợp $\frac{1}{| x |}$ và $x$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.5

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.6

Nhân $\frac{x}{| x |}$ với $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.11

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.13

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.15

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

Bước 4.1.17

Nhân $\ln (| x |)$ với $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

Bước 4.1.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Bước 4.1.18.2

Kết hợp $10$ và $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Bước 4.1.18.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.18.3.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Bước 4.1.18.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.18.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Bước 4.1.18.3.2.2

Chia $10$ cho $1$ .

$f' (x) = 10 + 10 \ln (| x |)$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $10 + 10 \ln (| x |)$ .

$10 + 10 \ln (| x |)$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $10 + 10 \ln (| x |) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

Bước 5.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 \ln (| x |) = - 10$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $10 \ln (| x |) = - 10$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 \ln (| x |) = - 10$ cho $10$ .

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $\ln (| x |)$ cho $1$ .

$\ln (| x |) = \frac{- 10}{10}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $- 10$ cho $10$ .

$\ln (| x |) = - 1$

Bước 5.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (| x |)} = e^{- 1}$

Bước 5.5

Viết lại $\ln (| x |) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = | x |$

Bước 5.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $| x | = e^{- 1}$ .

$| x | = e^{- 1}$

Bước 5.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$| x | = \frac{1}{e}$

Bước 5.6.3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm \frac{1}{e}$

Bước 5.6.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{1}{e}$

Bước 5.6.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{1}{e}$

Bước 5.6.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt đối số trong $\ln (| x |)$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x | \leq 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết $| x | \leq 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 6.2.1.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 0$

Bước 6.2.1.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 6.2.1.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 0$

Bước 6.2.1.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 6.2.2

Tìm phần giao của $x \leq 0$ và $x \geq 0$ .

$x = 0$

Bước 6.2.3

Giải $- x \leq 0$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x \geq 0$

Bước 6.2.3.2

Tìm phần giao của $x \geq 0$ và $x < 0$ .

Không có đáp án

Bước 6.2.4

Tìm hợp của các đáp án.

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{1}{e}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{10}{\frac{1}{e}}$

Bước 9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$10 e$

Bước 10

$x = \frac{1}{e}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{1}{e}$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{1}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{e}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{e}) = 10 (\frac{1}{e}) \ln (| \frac{1}{e} |)$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{e}$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (| \frac{1}{e} |)$

Bước 11.2.2

$\frac{1}{e}$ xấp xỉ $0.36787944$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

Bước 11.2.3

Viết lại $\frac{1}{e}$ ở dạng $1 e^{- 1}$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

Bước 11.2.4

Viết lại $\ln (1 e^{- 1})$ ở dạng $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

Bước 11.2.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

Bước 11.2.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

Bước 11.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

Bước 11.2.8

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

Bước 11.2.9

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot - 1$

Bước 11.2.10

Nhân $\frac{10}{e} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.10.1

Kết hợp $\frac{10}{e}$ và $- 1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10 \cdot - 1}{e}$

Bước 11.2.10.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e}$

Bước 11.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{1}{e}) = - \frac{10}{e}$

Bước 11.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{10}{e}$ .

$y = - \frac{10}{e}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{1}{e}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{10}{- \frac{1}{e}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$10 (- e)$

Bước 13.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 e$

Bước 14

$x = - \frac{1}{e}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \frac{1}{e}$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - \frac{1}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{e}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{e}) = 10 (- \frac{1}{e}) \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Nhân $10 (- \frac{1}{e})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - 10 \frac{1}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Bước 15.2.1.2

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{e}$ .

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Bước 15.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Bước 15.2.3

$- \frac{1}{e}$ xấp xỉ với $- 0.36787944$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{e}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

Bước 15.2.4

Viết lại $\frac{1}{e}$ ở dạng $1 e^{- 1}$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

Bước 15.2.5

Viết lại $\ln (1 e^{- 1})$ ở dạng $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

Bước 15.2.6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

Bước 15.2.7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

Bước 15.2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

Bước 15.2.9

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

Bước 15.2.10

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot - 1$

Bước 15.2.11

Nhân $- \frac{10}{e} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = 1 (\frac{10}{e})$

Bước 15.2.11.2

Nhân $\frac{10}{e}$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{10}{e}$

Bước 15.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{10}{e}$ .

$y = \frac{10}{e}$

Bước 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 10 x \ln (| x |)$ .

$(\frac{1}{e}, - \frac{10}{e})$ là một cực tiểu địa phương

$(- \frac{1}{e}, \frac{10}{e})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 17