Giải tích Ví dụ

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Bước 1

Viết $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.4

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ và $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.1.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 3.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 3.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 3.2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.2.9

Nhân $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.10

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Bước 3.2.11

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Bước 3.2.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3

Trừ $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ khỏi $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.2.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5.1.4

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Bước 5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Cộng $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ và $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Bước 5.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Bước 6.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Bước 6.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.1.1.3.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Bước 6.4.2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Bước 6.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Bước 6.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Bước 6.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Bước 6.5

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 6.6.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 6.6.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 4^{2}$

Bước 6.6.1.1.2

Rút gọn.

$x = 4^{2}$

Bước 6.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 16$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Bước 7.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Bước 7.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x < 0$

Bước 7.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 16$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 16$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Bước 10.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Bước 10.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Bước 10.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Bước 10.1.5

Cộng $2$ và $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Bước 10.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Bước 11

$x = 16$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 16$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $16$ trong biểu thức.

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.5

Nhân $- 1$ với $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Bước 12.2.1.6

Nhân $6$ với $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Bước 12.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Cộng $- 64$ và $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Bước 12.2.2.2

Cộng $32$ và $10$ .

$f (16) = 42$

Bước 12.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $42$ .

$y = 42$

Bước 13

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 14