Giải tích Ví dụ

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Bước 1

Viết $\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 4}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 2.5.2

Nhân ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.11.3

Di chuyển ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 2.11.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Bước 2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Bước 2.14

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Bước 2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Bước 2.15.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.16

Để viết ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.17

Kết hợp ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.19

Nhân ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Di chuyển ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.19.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.19.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.19.5

Chia $2$ cho $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.20

Rút gọn ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.21

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 2.22

Viết lại $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ ở dạng một tích.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Bước 2.23

Nhân $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Bước 2.24

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 2.25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.26

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.26.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.26.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 2.26.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.27

Kết hợp $3$ và $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.3.1.2

Nhân $3 (2 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.3.1.2.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.3.1.2.2

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.3.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.28.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.28.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.3.4

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.3.5.2

Nhân ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ và $g (x) = x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.8.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.9

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.12

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + 0))}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.13.2

Nhân $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.13.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.2

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.4

Kết hợp $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (4) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot (4 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 4 (3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.6

Nhân $3$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.7

Để viết $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.8

Kết hợp $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.10.1

Đưa $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.10.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.10.1.1.1

Di chuyển ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10.1.1.2

Di chuyển ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10.1.2

Đưa $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10.1.3

Đưa $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $12 \cdot 2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10.1.4

Đưa $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.10.2

Nhân $4$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.11

Để viết ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.12

Kết hợp ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14

Viết lại $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.14.1

Đưa ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.14.1.1

Sắp xếp lại ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.1.2

Đưa ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.1.3

Đưa ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.1.4

Đưa ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.2

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.3

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.5

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x) + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.8

Nhân $3$ với $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.9

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x - 8 + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.3.14.10

Cộng $- 8$ và $24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16))}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.4.2

Viết lại $\frac{\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.4.3

Nhân $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ với $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2 (2 {(x - 4)}^{3})}$

Bước 3.14.4.4

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.14.4.5

Di chuyển ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 3.14.4.6

Nhân ${(x - 4)}^{3}$ với ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.4.6.1

Di chuyển ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 ({(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 4)}^{3})}$

Bước 3.14.4.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Bước 3.14.4.6.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Bước 3.14.4.6.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 3.14.4.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 3.14.4.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.4.6.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Bước 3.14.4.6.6.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3.14.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3.14.6

Viết lại $16$ ở dạng $- 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3.14.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3.14.8

Viết lại $- (x - 16)$ ở dạng $- 1 (x - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3.14.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3 (x - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 4}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 5.1.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 5.1.2

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 5.1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 5.1.5.2

Nhân ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Bước 5.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.11.3

Di chuyển ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.11.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Bước 5.1.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Bước 5.1.14

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Bước 5.1.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Bước 5.1.15.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.16

Để viết ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.17

Kết hợp ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.19

Nhân ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.19.1

Di chuyển ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.19.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.19.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.19.5

Chia $2$ cho $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.20

Rút gọn ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.21

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Bước 5.1.22

Viết lại $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ ở dạng một tích.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Bước 5.1.23

Nhân $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Bước 5.1.24

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 5.1.25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.26

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.26.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.26.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 5.1.26.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.27

Kết hợp $3$ và $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.28.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.28.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.28.3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.3.1.2

Nhân $3 (2 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.28.3.1.2.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.3.1.2.2

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.3.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.28.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.1.28.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$3 (x - 8) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 8) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x - 8) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.2.1.2

Chia $x - 8$ cho $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x - 8 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$

Bước 7.2

Đặt mẫu số trong $\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Bước 7.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Rút gọn ${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x - 4)}^{3} = 0^{2}$

Bước 7.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 {(x - 4)}^{3} = 0$

Bước 7.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 7.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 7.3.3.1.2.1.2

Chia ${(x - 4)}^{3}$ cho $1$ .

${(x - 4)}^{3} = \frac{0}{4}$

Bước 7.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Bước 7.3.3.2

Đặt $x - 4$ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 7.3.3.3

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 7.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 4)}^{3} < 0$

Bước 7.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 7.5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 4 < \sqrt[3]{0}$

Bước 7.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 7.5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 4 < 0$

Bước 7.5.3

Cộng $4$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 4$

Bước 7.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 8$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 8$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{3 ((8) - 16)}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $3 ((8) - 16)$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 ({((8) - 4)}^{\frac{5}{2}})}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 (2 - 4)}{{((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.3

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(8 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{4^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.4.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Bước 10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Bước 10.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{5}}$

Bước 10.4.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{32}$

Bước 10.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- \frac{- 6}{32}$

Bước 10.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- \frac{2 (- 3)}{32}$

Bước 10.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Bước 10.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Bước 10.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- 3}{16}$

Bước 10.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{3}{16}$

Bước 10.6

Nhân $- - \frac{3}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{3}{16})$

Bước 10.6.2

Nhân $\frac{3}{16}$ với $1$ .

$\frac{3}{16}$

Bước 11

$x = 8$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 8$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $8$ trong biểu thức.

$f (8) = \frac{3 (8)}{\sqrt{(8) - 4}}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $3$ với $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{8 - 4}}$

Bước 12.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{4}}$

Bước 12.2.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 12.2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (8) = \frac{24}{2}$

Bước 12.2.3

Chia $24$ cho $2$ .

$f (8) = 12$

Bước 12.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $12$ .

$y = 12$

Bước 13

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ .

$(8, 12)$ là một cực tiểu địa phương

Bước 14