Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\ln (2)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Sử dụng quy tắc thương số $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $8$ cho $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (2^{1})$

Bước 6

Tính số mũ.

$\ln (2)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (2)$

Dạng thập phân:

$0.69314718 \dots$