Giải tích Ví dụ

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$

Bước 1

Viết $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

Bước 2.1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ ở dạng ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4 x$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4 x$ .

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 2.3.4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

Bước 2.3.6

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 2.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ .

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 2.4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 2.4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

Bước 2.4.7.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.7.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

Bước 2.4.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x - 4)$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.8

Nhân $- 2 x + 4$ với $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.9.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.11

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.13

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 2.4.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 2$ và $g (x) = x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.3.4.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 4$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 4$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + 0)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \cdot 1) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Kết hợp $- 16$ và $\frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.6.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x + 2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{2} {(x - 4)}^{2} + 16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.1.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.2

Viết lại ${(x - 4)}^{2}$ ở dạng $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} ((x - 4) (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.3

Khai triển $(x - 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.4.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.4.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.4.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.6.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.6.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.6.3

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.7

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.7.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.7.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.8

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.4

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.5

Viết lại ${(x - 4)}^{2}$ ở dạng $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 ((x - 4) (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.6

Khai triển $(x - 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.7.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.7.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.7.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 8 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.9.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.9.2

Nhân $2$ với $16$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 32) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{2} x - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.11.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.11.1.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.11.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{1 + 2} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.9.11.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 (x \cdot x) + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.9.11.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.10

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.11

Trừ $16 x^{2}$ khỏi $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.12

Khai triển $(- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - x (4 x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{3 + 1}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x \cdot x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2 + 1}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.6

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x \cdot x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.13.8.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 (x \cdot x)) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x^{2}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.9

Nhân $- 1$ với $32$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.10

Nhân $4$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.11

Nhân $- 24$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.13.12

Nhân $32$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.14

Cộng $24 x^{3}$ và $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 32 x^{2} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.15

Trừ $48 x^{2}$ khỏi $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.16

Trừ $4 x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.17

Cộng $- 8 x^{3}$ và $32 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 16 x^{2} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.18

Trừ $80 x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19

Viết lại $- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.19.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.19.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $64 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.1.7

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.6.19.2

Phân tích $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.19.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Bước 3.7.6.19.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 64, \pm 21.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 32, \pm 10.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 16, \pm 5.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Bước 3.7.6.19.2.3

Thay $4$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $4$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.19.2.3.1

Thay $4$ vào đa thức.

$- 3 \cdot 4^{3} + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$- 3 \cdot 64 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.3

Nhân $- 3$ với $64$ .

$- 192 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$- 192 + 24 \cdot 16 - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.5

Nhân $24$ với $16$ .

$- 192 + 384 - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.6

Cộng $- 192$ và $384$ .

$192 - 64 \cdot 4 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.7

Nhân $- 64$ với $4$ .

$192 - 256 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.8

Trừ $256$ khỏi $192$ .

$- 64 + 64$

Bước 3.7.6.19.2.3.9

Cộng $- 64$ và $64$ .

$0$

Bước 3.7.6.19.2.4

Vì $4$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 4$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64}{x - 4}$

Bước 3.7.6.19.2.5

Chia $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ cho $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.6.19.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$64 x$

$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 3.7.6.19.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{3} + 12 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 3.7.6.19.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Bước 3.7.6.19.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Bước 3.7.6.19.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Bước 3.7.6.19.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$48 x$

Bước 3.7.6.19.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{2} - 48 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$

Bước 3.7.6.19.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$

Bước 3.7.6.19.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 16 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 16 x + 64$

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Bước 3.7.6.19.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$
										$0$

Bước 3.7.6.19.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 3 x^{2} + 12 x - 16$

Bước 3.7.6.19.2.6

Viết $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$f'' (x) = - \frac{16 (x ((x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.7.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.7.7.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 3.7.7.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 3.7.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 3.7.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 3.7.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Bước 3.7.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{(16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 3.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 4$ và ${(x - 4)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.4.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $16 (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Bước 3.7.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.4.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $x^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Bước 3.7.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Bước 3.7.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - (- 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.11

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} - 12 x) - 1 (16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.13

Viết lại $- (3 x^{2} - 12 x + 16)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 3.7.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}})$

Bước 3.7.16

Nhân $\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ ở dạng ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

Bước 5.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4 x$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 5.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4 x$ .

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Bước 5.1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 5.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Bước 5.1.3.4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

Bước 5.1.3.6

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 5.1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 5.1.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Bước 5.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ .

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 5.1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 5.1.4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 5.1.4.6

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Bước 5.1.4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.7.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

Bước 5.1.4.7.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.7.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

Bước 5.1.4.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (x - 4)$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.8

Nhân $- 2 x + 4$ với $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.9.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.11

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.13

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.1.4.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$16 (x - 2) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $16 (x - 2) = 0$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $16 (x - 2) = 0$ cho $16$ .

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

Bước 6.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

Bước 6.3.1.2.1.2

Chia $x - 2$ cho $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{16}$

Bước 6.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Chia $0$ cho $16$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt mẫu số trong $\frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 7.2.2

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 7.2.2.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 7.2.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 7.2.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 7.2.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 7.2.3

Đặt ${(x - 4)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đặt ${(x - 4)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 7.2.3.2

Giải ${(x - 4)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đặt $x - 4$ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 7.2.3.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 7.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 4$

Bước 7.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 0, x = 4$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 2$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 2$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{16 (3 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2 + 16)}{{(2)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 (3 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 10.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{16 (12 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 10.1.3

Nhân $- 12$ với $2$ .

$\frac{16 (12 - 24 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 10.1.4

Trừ $24$ khỏi $12$ .

$\frac{16 (- 12 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 10.1.5

Cộng $- 12$ và $16$ .

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(- 2)}^{3}}$

Bước 10.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{16 \cdot 4}{8 {(- 2)}^{3}}$

Bước 10.2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{16 \cdot 4}{8 \cdot - 8}$

Bước 10.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{64}{8 \cdot - 8}$

Bước 10.3.2

Nhân $8$ với $- 8$ .

$\frac{64}{- 64}$

Bước 10.3.3

Chia $64$ cho $- 64$ .

$- 1$

Bước 11

$x = 2$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 2$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{8}{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2^{2} - 4 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{4}{2 - 2 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2) = \frac{2 (2)}{2 - 2 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 - 2 \cdot 2}$

Bước 12.2.1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 2 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

Bước 12.2.1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{2}{1 - 1 \cdot 2}$

Bước 12.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = \frac{2}{1 - 2}$

Bước 12.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (2) = \frac{2}{- 1}$

Bước 12.2.3

Chia $2$ cho $- 1$ .

$f (2) = - 2$

Bước 12.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 13

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$ .

$(2, - 2)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 14