Giải tích Ví dụ

$4 x - \frac{4000}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x - \frac{4000}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 4000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4000}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$4 - 4000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 - 4000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 4000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 2.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 - 4000 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 2.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 2.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 - 4000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 2.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 - 4000 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 2.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.3.10

Nhân $- 2$ với $- 4000$ .

$4 + 8000 x^{- 3}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + 8000 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $8000$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 + \frac{8000}{x^{3}}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{8000}{x^{3}} + 4$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{8000}{x^{3}} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{8000}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{8000}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8000}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $8000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8000}{x^{3}}$ đối với $x$ là $8000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 8000 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 8000 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$f'' (x) = 8000 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = 8000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$f'' (x) = 8000 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 8000 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 8000 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 8000 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.2.8

Nhân $- 3$ với $8000$ .

$f'' (x) = - 24000 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (4)$

Bước 3.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 24000 x^{- 4} + 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 24000 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Bước 3.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Kết hợp $- 24000$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 24000}{x^{4}} + 0$

Bước 3.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{24000}{x^{4}} + 0$

Bước 3.4.2.3

Cộng $- \frac{24000}{x^{4}}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{24000}{x^{4}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 5.1.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $- 4000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4000}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 5.1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 5.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$4 - 4000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 5.1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 - 4000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 5.1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 5.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 5.1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 4000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 5.1.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 - 4000 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 5.1.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 5.1.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 - 4000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 5.1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 - 4000 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 5.1.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 3})$

Bước 5.1.3.10

Nhân $- 2$ với $- 4000$ .

$4 + 8000 x^{- 3}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + 8000 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 5.1.4.2

Kết hợp $8000$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 + \frac{8000}{x^{3}}$

Bước 5.1.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{8000}{x^{3}} + 4$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{8000}{x^{3}} + 4$ .

$\frac{8000}{x^{3}} + 4$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{8000}{x^{3}} = - 4$

Bước 6.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{3}, 1$

Bước 6.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{3}$

Bước 6.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{8000}{x^{3}} = - 4$ với $x^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{8000}{x^{3}} = - 4$ với $x^{3}$ .

$\frac{8000}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8000}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Bước 6.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$8000 = - 4 x^{3}$

Bước 6.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 x^{3} = 8000$ .

$- 4 x^{3} = 8000$

Bước 6.5.2

Trừ $8000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{3} - 8000 = 0$

Bước 6.5.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x^{3} - 8000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} - 8000 = 0$

Bước 6.5.3.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8000$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot 2000 = 0$

Bước 6.5.3.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (x^{3}) - 4 (2000)$ .

$- 4 (x^{3} + 2000) = 0$

Bước 6.5.4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x^{3} + 2000) = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (x^{3} + 2000) = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{3} + 2000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (x^{3} + 2000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.5.4.2.1.2

Chia $x^{3} + 2000$ cho $1$ .

$x^{3} + 2000 = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$x^{3} + 2000 = 0$

Bước 6.5.5

Trừ $2000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 2000$

Bước 6.5.6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{- 2000}$

Bước 6.5.7

Rút gọn $\sqrt[3]{- 2000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.1

Viết lại $- 2000$ ở dạng ${(- 10)}^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.1.1

Đưa $- 1000$ ra ngoài $- 2000$ .

$x = \sqrt[3]{- 1000 (2)}$

Bước 6.5.7.1.2

Viết lại $- 1000$ ở dạng ${(- 10)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 10)}^{3} \cdot 2}$

Bước 6.5.7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt mẫu số trong $\frac{8000}{x^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} = 0$

Bước 7.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 7.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 7.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 10 \sqrt[3]{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{24000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{4}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 10 \sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{24000}{{(- 10)}^{4} {\sqrt[3]{2}}^{4}}$

Bước 10.1.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{24000}{10000 {\sqrt[3]{2}}^{4}}$

Bước 10.1.3

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{4}}$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{2^{4}}}$

Bước 10.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{16}}$

Bước 10.1.5

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{8 (2)}}$

Bước 10.1.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Bước 10.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{24000}{10000 \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 10.1.7

Nhân $10000$ với $2$ .

$- \frac{24000}{20000 \sqrt[3]{2}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $24000$ và $20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4000$ ra ngoài $24000$ .

$- \frac{4000 (6)}{20000 \sqrt[3]{2}}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $4000$ ra ngoài $20000 \sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{4000 (6)}{4000 (5 \sqrt[3]{2})}$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4000 \cdot 6}{4000 (5 \sqrt[3]{2})}$

Bước 10.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- (\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Bước 10.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Nhân $\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 10.4.1.2

Di chuyển $\sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Bước 10.4.1.3

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Bước 10.4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 10.4.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 10.4.1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 10.4.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 10.4.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 10.4.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 10.4.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Bước 10.4.1.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{5 \cdot 2}$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 5}$

Bước 10.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 5}$

Bước 10.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5}$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{2}}}{5}$

Bước 10.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{4}}{5}$

Bước 11

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = - 10 \sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 10 \sqrt[3]{2}$ trong biểu thức.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = 4 (- 10 \sqrt[3]{2}) - \frac{4000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Nhân $- 10$ với $4$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Bước 12.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 10 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{{(- 10)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 12.2.1.2.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 12.2.1.2.3

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Bước 12.2.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 \sqrt[3]{4}}$

Bước 12.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4000$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.3.1

Đưa $100$ ra ngoài $4000$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 \sqrt[3]{4}}$

Bước 12.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.3.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $100 \sqrt[3]{4}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 (\sqrt[3]{4})}$

Bước 12.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 \sqrt[3]{4}}$

Bước 12.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 12.2.1.4

Nhân $\frac{40}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (\frac{40}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Bước 12.2.1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.1

Nhân $\frac{40}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 12.2.1.5.2

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 12.2.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Bước 12.2.1.5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Bước 12.2.1.5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 12.2.1.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 12.2.1.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 12.2.1.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 12.2.1.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Bước 12.2.1.5.5.5

Tính số mũ.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Bước 12.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $40 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Bước 12.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4 (1)}$

Bước 12.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4 \cdot 1}$

Bước 12.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{10 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{1}$

Bước 12.2.1.6.2.4

Chia $10 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ cho $1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})$

Bước 12.2.1.7

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{4^{2}})$

Bước 12.2.1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{16})$

Bước 12.2.1.9

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{8 (2)})$

Bước 12.2.1.9.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Bước 12.2.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 (2 \sqrt[3]{2}))$

Bước 12.2.1.11

Nhân $2$ với $10$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (20 \sqrt[3]{2})$

Bước 12.2.1.12

Nhân $20$ với $- 1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{2}$

Bước 12.2.2

Trừ $20 \sqrt[3]{2}$ khỏi $- 40 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 60 \sqrt[3]{2}$

Bước 12.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 60 \sqrt[3]{2}$ .

$y = - 60 \sqrt[3]{2}$

Bước 13

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ .

$(- 10 \sqrt[3]{2}, - 60 \sqrt[3]{2})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 14