Giải tích Ví dụ

$\frac{3}{2} (\ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) - \ln (x - 1))$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1}) - \ln (x - 1))$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{x + 1}}{x - 1})$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ với $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 5

Rút gọn $\frac{3}{2} \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$