Giải tích Ví dụ

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ là $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ trong đó $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ và $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{2} + 5 t - 1$ đối với $s$ là $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $t^{2}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $t^{2}$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $5 t$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $5 t$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 4

Vì $t^{2}$ là hằng số đối với $s$ , đạo hàm của $t^{2}$ đối với $s$ là $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $t^{2} \cdot 0$ khỏi $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.2

Trừ $5 t \cdot 0$ khỏi $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $- 5 t \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $0$ với $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.3.2.2

Nhân $0$ với $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.3.3

Nhân $- - 1 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.3.3.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

Bước 5.5

Chia $0$ cho $t^{4}$ .

$0$