Giải tích Ví dụ

$v = \frac{3 r + 2}{2 r + 3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ là $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ trong đó $f (v) = 3 r + 2$ và $g (v) = 2 r + 3$ .

$\frac{(2 r + 3) \frac{d}{d v} [3 r + 2] - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 r + 2$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]$ .

$\frac{(2 r + 3) (\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $3 r$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $3 r$ đối với $v$ là $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $2$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $2$ đối với $v$ là $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + 0) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 r + 3$ đối với $v$ là $\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3]$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $2 r$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $2 r$ đối với $v$ là $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $3$ là hằng số đối với $v$ , đạo hàm của $3$ đối với $v$ là $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + 0)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (- (3 r) - 1 \cdot 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nhân $2 r \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{0 r + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.1.2

Nhân $0$ với $r$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 3 r \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.4

Nhân $- 3 r \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Nhân $0$ với $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 r - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.4.2

Nhân $0$ với $r$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.5

Nhân $- 1 \cdot 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.1.5.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.4.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Bước 3.5

Chia $0$ cho ${(2 r + 3)}^{2}$ .

$0$