Giải tích Ví dụ

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ là $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ trong đó $f (p) = t + 1770$ và $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t + 1770$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $t$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $t$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $1770$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $1770$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $50 (t + 2)$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $50 (t + 2)$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân $50 t \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Nhân $0$ với $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.1.2

Nhân $0$ với $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $50$ với $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $100$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- t \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.3.2

Nhân $0$ với $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.4

Nhân $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.1.4.2

Nhân $- 1770$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.6.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $2500$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.2.1

Đưa $2500$ ra ngoài $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Bước 3.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Bước 3.8

Chia $0$ cho ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$