Giải tích Ví dụ

$p = \frac{4 \sqrt[4]{q}}{1 - q}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ là $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ trong đó $f (p) = 4 \sqrt[4]{q}$ và $g (p) = 1 - q$ .

$\frac{(1 - q) \frac{d}{d p} [4 \sqrt[4]{q}] - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \frac{d}{d p} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4 \sqrt[4]{q}$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $4 \sqrt[4]{q}$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{(1 - q) \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \frac{d}{d p} [1 - q]}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - q$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [1] + \frac{d}{d p} [- q]$ .

$\frac{(1 - q) \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} (\frac{d}{d p} [1] + \frac{d}{d p} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $1$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{(1 - q) \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} (0 + \frac{d}{d p} [- q])}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $- q$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $- q$ đối với $p$ là $0$ .

$\frac{(1 - q) \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} (0 + 0)}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{(1 - q) \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 0 - q \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 - q \cdot 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- q \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 0 q - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $0$ với $q$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{0 + 0 - 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 4 \sqrt[4]{q} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $0$ với $- 4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 \sqrt[4]{q}}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $0$ với $\sqrt[4]{q}$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{{(1 - q)}^{2}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{0}{{(- q + 1)}^{2}}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho ${(- q + 1)}^{2}$ .

$0$