Giải tích Ví dụ

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $1$ và $1$ .

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

Bước 1.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

Bước 4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$