Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{1}{e^{x} - 1}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{e^{x} - 1}$ tiến dần đến $0$ .

$0$

Bước 3

Tính $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Bước 3.1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Bước 3.1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Bước 3.2

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Bước 3.3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Bước 3.3.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- 1$

Bước 4

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 0, - 1$

Bước 5

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Các tiệm cận ngang: $y = 0, - 1$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7