Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$

Bước 1

Viết $3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2} \ln (x^{2})$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.3.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 (x^{2} (\frac{2}{x^{2}} x) + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.7

Kết hợp $\frac{2}{x^{2}}$ và $x$ .

$3 (x^{2} \frac{2 x}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.8.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (x^{2} \frac{2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.9

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{x}$ .

$3 (\frac{x^{2} \cdot 2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot x^{2}}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{2 x}{1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.2.11.2.5

Chia $2 x$ cho $1$ .

$3 (2 x + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.1.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (2 x + \ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x) + 3 (\ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Bước 2.1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + 3 (\ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Bước 2.1.4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + 6 (\ln (x^{2}) (x)) + 0$

Bước 2.1.4.2.3

Cộng $6 x + 6 \ln (x^{2}) x$ và $0$ .

$6 x + 6 \ln (x^{2}) x$

Bước 2.1.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = 6 x \ln (x^{2}) + 6 x$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $6 x \ln (x^{2}) + 6 x$ .

$6 x \ln (x^{2}) + 6 x$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $6 x \ln (x^{2}) + 6 x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$6 x \ln (x^{2}) + 6 x = 0$

Bước 3.2

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$ cho $6 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$ cho $6 x$ .

$\frac{6 x \ln (x^{2})}{6 x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x \ln (x^{2})}{6 x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Bước 3.3.2.2.2

Chia $\ln (x^{2})$ cho $1$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{- 6 x}{6 x}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 x}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 (x)}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 x}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

Bước 3.3.3.2.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\ln (x^{2}) = - 1$

Bước 3.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{- 1}$

Bước 3.5

Viết lại $\ln (x^{2}) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x^{2}$

Bước 3.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = e^{- 1}$ .

$x^{2} = e^{- 1}$

Bước 3.6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{e^{- 1}}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\pm \sqrt{e^{- 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{e}}$

Bước 3.6.3.2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{e}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Bước 3.6.3.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}}$

Bước 3.6.3.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Bước 3.6.3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Bước 3.6.3.5.2

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Bước 3.6.3.5.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Bước 3.6.3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6.3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Bước 3.6.3.5.6

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Bước 3.6.3.5.6.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 3.6.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 3.6.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 3.6.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 4

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$ .

$\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 5

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt đối số trong $\ln (x^{2})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} \leq 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Bước 5.2.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Rút gọn $\sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq | 0 |$

Bước 5.2.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$| x | \leq 0$

Bước 5.2.3

Viết $| x | \leq 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 5.2.3.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 0$

Bước 5.2.3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 5.2.3.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 0$

Bước 5.2.3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Bước 5.2.4

Tìm phần giao của $x \leq 0$ và $x \geq 0$ .

$x = 0$

Bước 5.2.5

Giải $- x \leq 0$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.5.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x \geq 0$

Bước 5.2.5.2

Tìm phần giao của $x \geq 0$ và $x < 0$ .

Không có đáp án

Bước 5.2.6

Tìm hợp của các đáp án.

$x = 0$

Bước 6

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.60653067$ trong biểu thức.

$f' (- 1.60653067) = 6 (- 1.60653067) \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 6 (- 1.60653067)$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $6$ với $- 1.60653067$ .

$f' (- 1.60653067) = - 9.63918402 \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 6 (- 1.60653067)$

Bước 7.2.1.2

Nâng $- 1.60653067$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 1.60653067) = - 9.63918402 \ln (2.58094079) + 6 (- 1.60653067)$

Bước 7.2.1.3

Rút gọn $- 9.63918402 \ln (2.58094079)$ bằng cách di chuyển $9.63918402$ trong logarit.

$f' (- 1.60653067) = - \ln ({2.58094079}^{9.63918402}) + 6 (- 1.60653067)$

Bước 7.2.1.4

Nâng $2.58094079$ lên lũy thừa $9.63918402$ .

$f' (- 1.60653067) = - \ln (9315.46036547) + 6 (- 1.60653067)$

Bước 7.2.1.5

Nhân $6$ với $- 1.60653067$ .

$f' (- 1.60653067) = - \ln (9315.46036547) - 9.63918402$

Bước 7.2.2

Trừ $9.63918402$ khỏi $- \ln (9315.46036547)$ .

$f' (- 1.60653067) = - 18.77861472$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 18.77861472$ .

$- 18.77861472$

Bước 7.3

Tại $x = - 1.60653067$ đạo hàm là $- 18.77861472$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ .

Giảm trên $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ vì $f' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.60653067, 0)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.30326533$ trong biểu thức.

$f' (- 0.30326533) = 6 (- 0.30326533) \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 6 (- 0.30326533)$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $6$ với $- 0.30326533$ .

$f' (- 0.30326533) = - 1.81959201 \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 6 (- 0.30326533)$

Bước 8.2.1.2

Nâng $- 0.30326533$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 0.30326533) = - 1.81959201 \ln (0.09196986) + 6 (- 0.30326533)$

Bước 8.2.1.3

Rút gọn $- 1.81959201 \ln (0.09196986)$ bằng cách di chuyển $1.81959201$ trong logarit.

$f' (- 0.30326533) = - \ln ({0.09196986}^{1.81959201}) + 6 (- 0.30326533)$

Bước 8.2.1.4

Nâng $0.09196986$ lên lũy thừa $1.81959201$ .

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.01300941) + 6 (- 0.30326533)$

Bước 8.2.1.5

Nhân $6$ với $- 0.30326533$ .

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.01300941) - 1.81959201$

Bước 8.2.2

Trừ $1.81959201$ khỏi $- \ln (0.01300941)$ .

$f' (- 0.30326533) = 2.52249008$

Bước 8.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2.52249008$ .

$2.52249008$

Bước 8.3

Tại $x = - 0.30326533$ đạo hàm là $2.52249008$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- 0.60653067, 0)$ .

Tăng trên $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.30326533$ trong biểu thức.

$f' (0.30326533) = 6 (0.30326533) \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 6 (0.30326533)$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $6$ với $0.30326533$ .

$f' (0.30326533) = 1.81959201 \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 6 (0.30326533)$

Bước 9.2.1.2

Nâng $0.30326533$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (0.30326533) = 1.81959201 \ln (0.09196986) + 6 (0.30326533)$

Bước 9.2.1.3

Rút gọn $1.81959201 \ln (0.09196986)$ bằng cách di chuyển $1.81959201$ trong logarit.

$f' (0.30326533) = \ln ({0.09196986}^{1.81959201}) + 6 (0.30326533)$

Bước 9.2.1.4

Nâng $0.09196986$ lên lũy thừa $1.81959201$ .

$f' (0.30326533) = \ln (0.01300941) + 6 (0.30326533)$

Bước 9.2.1.5

Nhân $6$ với $0.30326533$ .

$f' (0.30326533) = \ln (0.01300941) + 1.81959201$

Bước 9.2.2

Cộng $\ln (0.01300941)$ và $1.81959201$ .

$f' (0.30326533) = - 2.52249008$

Bước 9.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2.52249008$ .

$- 2.52249008$

Bước 9.3

Tại $x = 0.30326533$ đạo hàm là $- 2.52249008$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ .

Giảm trên $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ vì $f' (x) < 0$

Bước 10

Thay một giá trị từ khoảng $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.60653067$ trong biểu thức.

$f' (1.60653067) = 6 (1.60653067) \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 6 (1.60653067)$

Bước 10.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $6$ với $1.60653067$ .

$f' (1.60653067) = 9.63918402 \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 6 (1.60653067)$

Bước 10.2.1.2

Nâng $1.60653067$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (1.60653067) = 9.63918402 \ln (2.58094079) + 6 (1.60653067)$

Bước 10.2.1.3

Rút gọn $9.63918402 \ln (2.58094079)$ bằng cách di chuyển $9.63918402$ trong logarit.

$f' (1.60653067) = \ln ({2.58094079}^{9.63918402}) + 6 (1.60653067)$

Bước 10.2.1.4

Nâng $2.58094079$ lên lũy thừa $9.63918402$ .

$f' (1.60653067) = \ln (9315.46036547) + 6 (1.60653067)$

Bước 10.2.1.5

Nhân $6$ với $1.60653067$ .

$f' (1.60653067) = \ln (9315.46036547) + 9.63918402$

Bước 10.2.2

Cộng $\ln (9315.46036547)$ và $9.63918402$ .

$f' (1.60653067) = 18.77861472$

Bước 10.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $18.77861472$ .

$18.77861472$

Bước 10.3

Tại $x = 1.60653067$ đạo hàm là $18.77861472$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ .

Tăng trên $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 11

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0), (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

Giảm trên: $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}), (0, \frac{\sqrt{e}}{e})$

Bước 12