Giải tích Ví dụ

$\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

Bước 1

Viết $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ ở dạng một hàm số.

$f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $136$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ đối với $t$ là $136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ .

$136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.2

Viết lại $\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ ở dạng ${(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}$ .

$136 \frac{d}{d t} [{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 1}$ và $g (t) = 1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

$136 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$136 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.6

Vì $0.25$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ đối với $t$ là $0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = t - 4.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $t - 4.5$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $t - 4.5$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 4.5$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.10

Vì $- 4.5$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 4.5$ đối với $t$ là $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + 0)))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.11

Cộng $1$ và $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.12

Nhân $2$ với $1$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5)))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.13

Nhân $2$ với $0.25$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.14

Cộng $0$ và $0.5 (t - 4.5)$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.15

Nhân $0.5$ với $- 1$ .

$136 (- 0.5 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5)) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.2.16

Nhân $- 0.5$ với $136$ .

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + \frac{d}{d t} [28]$

Bước 2.1.3

Vì $28$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $28$ đối với $t$ là $0$ .

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 68 \frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Bước 2.1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Kết hợp $- 68$ và $\frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Bước 2.1.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Bước 2.1.4.2.3

Cộng $- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ và $0$ .

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$

Bước 2.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ .

$- (t - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- t - - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4.5

Nhân $- 1$ với $- 4.5$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.1

Viết lại ${(t - 4.5)}^{2}$ ở dạng $(t - 4.5) (t - 4.5)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 ((t - 4.5) (t - 4.5)))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.2

Khai triển $(t - 4.5) (t - 4.5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t (t - 4.5) - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.3.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.3.1.2

Di chuyển $- 4.5$ sang phía bên trái của $t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 \cdot t - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.3.1.3

Nhân $- 4.5$ với $- 4.5$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 t - 4.5 t + 20.25))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.3.2

Trừ $4.5 t$ khỏi $- 4.5 t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 9 t + 20.25))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} + 0.25 (- 9 t) + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.5.1

Nhân $- 9$ với $0.25$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.5.2

Nhân $0.25$ với $20.25$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 5.0625)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.6

Cộng $1$ và $5.0625$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.7

Đưa $0.0625$ ra ngoài $0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.6.7.1

Đưa $0.0625$ ra ngoài $0.25 t^{2}$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.7.2

Đưa $0.0625$ ra ngoài $- 2.25 t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 6.0625)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.7.3

Đưa $0.0625$ ra ngoài $6.0625$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.7.4

Đưa $0.0625$ ra ngoài $0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.7.5

Đưa $0.0625$ ra ngoài $0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97))}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{0.0625}^{2} {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.6.9

Nâng $0.0625$ lên lũy thừa $2$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.7

Đưa $68$ ra ngoài $68$ .

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.8

Đưa $0.00390625$ ra ngoài $0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}$ .

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 ({(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2})}$

Bước 2.1.4.9

Tách các phân số.

$(- t + 4.5) (\frac{68}{0.00390625} \cdot \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

Bước 2.1.4.10

Chia $68$ cho $0.00390625$ .

$(- t + 4.5) (17408 \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

Bước 2.1.4.11

Kết hợp $17408$ và $\frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$(- t + 4.5) \frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.12

Nhân $- t + 4.5$ với $\frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$\frac{(- t + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.13.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $- t + 4.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.13.1.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $- t$ .

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.13.1.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $4.5$ .

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.13.1.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)$ .

$\frac{0.5 (- 2 t + 9) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.13.2

Nhân $17408$ với $0.5$ .

$\frac{8704 (- 2 t + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 t$ .

$\frac{8704 (- (2 t) + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.15

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{8704 (- (2 t) - 1 (- 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.16

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 t) - 1 (- 9)$ .

$\frac{8704 (- (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.17

Viết lại $- (2 t - 9)$ ở dạng $- 1 (2 t - 9)$ .

$\frac{8704 (- 1 (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.1.4.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (t)$ đối với $t$ là $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$8704 (2 t - 9) = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8704 (2 t - 9) = 0$ cho $8704$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $8704 (2 t - 9) = 0$ cho $8704$ .

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8704$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

Bước 3.3.1.2.1.2

Chia $2 t - 9$ cho $1$ .

$2 t - 9 = \frac{0}{8704}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $8704$ .

$2 t - 9 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 t = 9$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 t = 9$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t = 9$ cho $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{9}{2}$

Bước 4

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 5

Sau khi tìm điểm khiến cho đạo hàm $f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ bằng với $0$ hoặc không xác định, sử dụng khoảng để kiểm tra nơi $f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ tăng và nơi nó giảm là $(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$ .

$(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, \frac{9}{2})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $t$ bằng $\frac{7}{2}$ trong biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{7}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $8704$ với $2 (\frac{7}{2}) - 9$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 (- 18) (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 \cdot (- 18 (\frac{7}{2})) + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 18 \cdot 7 + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.6

Nhân $- 18$ với $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 126 + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.7

Trừ $126$ khỏi $49$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

Bước 6.2.2.8

Cộng $- 77$ và $97$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{20^{2}}$

Bước 6.2.2.9

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{400}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 17408$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 17408$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 (- 1088)}{400}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $400$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 1088}{25}$

Bước 6.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{1088}{25}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1088}{25}$ .

$\frac{1088}{25}$

Bước 6.3

Tại $t = \frac{7}{2}$ đạo hàm là $\frac{1088}{25}$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- \infty, \frac{9}{2})$ .

Tăng trên $(- \infty, \frac{9}{2})$ vì $f' (t) > 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(\frac{9}{2}, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $t$ bằng $\frac{11}{2}$ trong biểu thức.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{11}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $8704$ với $2 (\frac{11}{2}) - 9$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{2}$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 (- 18) (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 \cdot (- 18 (\frac{11}{2})) + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 18 \cdot 11 + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.6

Nhân $- 18$ với $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 198 + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.7

Trừ $198$ khỏi $121$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

Bước 7.2.2.8

Cộng $- 77$ và $97$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{20^{2}}$

Bước 7.2.2.9

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{400}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $17408$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $17408$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 (1088)}{400}$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $400$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{1088}{25}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1088}{25}$ .

$- \frac{1088}{25}$

Bước 7.3

Tại $t = \frac{11}{2}$ đạo hàm là $- \frac{1088}{25}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(\frac{9}{2}, \infty)$ .

Giảm trên $(\frac{9}{2}, \infty)$ vì $f' (t) < 0$

Bước 8

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \infty, \frac{9}{2})$

Giảm trên: $(\frac{9}{2}, \infty)$

Bước 9