Giải tích Ví dụ

$y = \sin (9 \sqrt{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 9 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 \sqrt{x}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 9

Kết hợp $9$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (9 \sqrt{x}) \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\cos (9 \sqrt{x})$ và $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (9 \sqrt{x}) \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\cos (9 \sqrt{x})$ .

$\frac{9 \cos (9 \sqrt{x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$