Giải tích Ví dụ

$y = 5 \csc (x) \sec (x)$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \csc (x) \sec (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Bước 5

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$