Giải tích Ví dụ

$y = {(5 x^{3} - 3)}^{5} \sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$ ở dạng ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(5 x^{3} - 3)}^{5}$ và $g (x) = {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ và $g (x) = - 4 x^{5} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 7.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 8.3

Di chuyển ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ và ${(5 x^{3} - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 x^{5} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 10

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{5}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 12

Nhân $5$ với $- 4$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 13

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + 0) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 14

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $- 20 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4}) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 14.2

Kết hợp $- 20$ và $\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} x^{4} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ và $x^{4}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 14.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}})} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = 5 x^{3} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Bước 17.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Bước 17.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Bước 18

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 \cdot {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3]$

Bước 18.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{3} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 18.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 18.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 18.5

Nhân $3$ với $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 18.6

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + 0)$

Bước 18.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.7.1

Cộng $15 x^{2}$ và $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2})$

Bước 18.7.2

Nhân $15$ với $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$

Bước 19

Để viết $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 21

Nhân ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ với ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Di chuyển ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 21.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 21.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3 + 1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 21.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{4}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 21.5

Chia $4$ cho $4$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 22

Rút gọn $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 (- 4 x^{5} - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Đưa ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ ra ngoài $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Đưa ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ ra ngoài $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.1.2

Đưa ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ ra ngoài $(75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.1.3

Đưa ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ ra ngoài ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} + 75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1

Nhân $- 4$ với $75$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.2.2

Nhân $75$ với $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 5 (5 x^{3}) - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.3

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} + 15) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{3} x^{2} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.3.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{2 + 3} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.3.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{5} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.4

Trừ $300 x^{5}$ khỏi $- 25 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.5

Đưa $5$ ra ngoài $- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 325 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.5.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 225$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.5.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2})$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.2.5.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} \cdot 5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 65 x^{5}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2})$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.8

Viết lại $- 45$ ở dạng $- 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.10

Viết lại $- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ ở dạng $- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 23.12

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$